Предание повествует, что царь Гиерон поручил мастеру изготовить корону и приказал выдать ему необходимое количество золота и серебра. Когда корона была доставлена, взвешивание показало, что она весит столько же, сколько весили золото и серебро. Однако правителю донесли, что мастер утаил часть золота, заменив его серебром. Гиерон призвал Архимеда и предложил ему определить, сколько золота и серебра заключает изготовленная корона. Архимед решил задачу, исходя из того, что чистое золото при взвешивании в воде теряет двадцатую долю своего веса, а серебро − десятую долю. Определите, сколько золота утаил мастер, если ему выдали 8 кг золота и 2 кг серебра, а корона весила в воде $9\frac{1}{4}$кг.
Решение:
Пусть мастер утаил х кг золота, тогда он заменил его на х серебра, тогда:
8 − х кг золота использовал мастер при изготовлении короны;
2 + х кг серебра использовал мастер при изготовлении короны.
$1 - \frac{1}{20} = \frac{19}{20}$ своего веса весит в воде золото;
$1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ своего веса весит в воде серебро.
$\frac{19}{20}(8 - х) = \frac{38}{5} - \frac{19}{20}х$ вес золота в воде;
$\frac{9}{10}(2 + х) = \frac{9}{5} + \frac{9}{10}х$ вес серебра в воде, тогда:
$\frac{38}{5} - \frac{19}{20}х + \frac{9}{5} + \frac{9}{10}х = 9\frac{1}{4}$
$-\frac{19}{20}х + \frac{9}{10}х = 9\frac{1}{4} - \frac{38}{5} - \frac{9}{5}$
$-\frac{19}{20}х + \frac{18}{20}х = 9\frac{1}{4} - 9\frac{2}{5}$
$-\frac{1}{20}х = 9\frac{5}{20} - 9\frac{8}{20}$
$-\frac{1}{20}х = -\frac{3}{20}$
$х = -\frac{3}{20} : (-\frac{1}{20}) = -\frac{3}{20} * (-20) = 3$ кг золота утаил мастер.
Ответ: 3 кг
Пожауйста, оцените решение
