Математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 6 класс Никольский

авторы: , , , .
издательство: Просвещение 2015 год

Другие варианты решения

Номер №1148

а) Найдите натуральные числа x, y, z, для которых верно равенство:
1 x + 1 y + 1 z = 7 30

б) Найдите целые числа x, y, z, для которых верно то же равенство.

Решение а

Решение:
1 x + 1 y + 1 z = 1 x + 1 z y + 1 z = 1 x + z z y + 1 = x y z + x + x z y + 1 = z y + 1 x y z + x + x = 7 30

Пусть z = 2; y = 3, тогда:
6x + x + 2 = 30
7x = 302
7x = 28
x = 28 : 7 = 4
Пусть z = 3; y = 2, тогда:
6x + x + 3 = 30
7x = 303
7x = 27
x =
27 7
− не натуральное число.
Пусть z = 1; y = 6, тогда:
6x + x + 1 = 30
7x = 301
7x = 29
x =
29 7
− не натуральное число.
Пусть z = 6; y = 1, тогда:
6x + x + 6 = 30
7x = 306
7x = 24
x =
24 7
− не натуральное число.
Получается, что только при z = 2; y = 3; x = 4 равенство будет верным.
Ответ:
x = 4;
y = 3;
z = 2.

Решение б

Пример

1 x + 1 y + 1 z = 1 x + 1 z y + 1 z = 1 x + z z y + 1 = x y z + x + x z y + 1 = z y + 1 x y z + x + x = 7 30
.
Решение:
1 x + 1 y + 1 z = 1 x + 1 z y + 1 z = 1 x + z z y + 1 = x y z + x + x z y + 1 = z y + 1 x y z + x + x = 7 30

Пусть z = 2; y = 3, тогда:
6x + x + 2 = 30
7x = 302
7x = 28
x = 28 : 7 = 4
Пусть z = 3; y = 2, тогда:
6x + x + 3 = 30
7x = 303
7x = 27
x =
27 7
− не целое число.
Пусть z = 1; y = 6, тогда:
6x + x + 1 = 30
7x = 301
7x = 29
x =
29 7
− не целое число.
Пусть z = 6; y = 1, тогда:
6x + x + 6 = 30
7x = 306
7x = 24
x =
24 7
− не целое число.
Пусть z = −1; y = −6, тогда:
6x + x − 1 = 30
7x = 30 + 1
7x = 31
x =
31 7
− не целое число.
Пусть z = −6; y = −1, тогда:
6x + x − 6 = 30
7x = 30 + 6
7x = 36
x =
36 7
− не целое число.
Пусть z = −2; y = −3, тогда:
6x + x − 2 = 30
7x = 30 + 2
7x = 32
x =
32 7
− не целое число.
Пусть z = −3; y = −2, тогда:
6x + x − 3 = 30
7x = 30 + 3
7x = 33
x =
33 7
− не целое число.
Получается, что только при z = 2; y = 3; x = 4 равенство будет верным.
Ответ:
x = 4;
y = 3;
z = 2.
Другие варианты решения