Проверьте справедливость равенств:
$1^3 + 6^3 + 8^3 = 9^3$;
$11^3 + 12^3 + 13^3 + 14^3 = 20^3$;
$108^2 + 109^2 + 110^2 = 133^2 + 134^2$;
Используя данные равенства, вычислите:
а) $(1^3 + 6^3 + 8^3 + 9^3) : 27$;
б) $(11^3 + 12^3 + 13^3 + 14^3 + 20^3) : 1000$;
в) $(108^2 + 109^2 + 110^2 - 133^2 - 134^2) : 365$.
Решение:
$1^3 = 1$
$6^3 = 216$
$8^3 = 512$
$1^3 + 6^3 + 8^3 = 1 + 216 + 512 = 729$
$9^3 = 729$
729 = 729
$(1^3 + 6^3 + 8^3 + 9^3) : 27 = (9^3 + 9^3) : 27 = 2 * 9^3 : 27 = 2 * 729 : 27 = 54$
Ответ: 54
Решение:
$11^3 = 1331$
$12^3 = 1728$
$13^3 = 2197$
$14^3 = 2744$
$11^3 + 12^3 + 13^3 + 14^3 = 1331 + 1728 + 2197 + 2744 = 8000$
$20^3 = 8000$
8000 = 8000
$(11^3 + 12^3 + 13^3 + 14^3 + 20^3) : 1000 = (20^3 + 20^3) : 1000 = 2 * 8000 : 1000 = 16$
Ответ: 16
Решение:
$108^2 = 11664$
$109^2 = 11881$
$110^2 = 12100$
$108^2 + 109^2 + 110^2 = 11664 + 11881 + 12100 = 35645$
$133^2 = 17689$
$134^2 = 17956$
$133^2 + 134^2 = 17689 + 17956 = 35645$
$(108^2 + 109^2 + 110^2 - 133^2 - 134^2) : 365 = (133^2 + 134^2- 133^2 - 134^2) : 365 = 0 : 365 = 0$
Ответ: 0
Пожауйста, оцените решение
