Серединным перпендикуляром к отрезку называют прямую, перпендикулярную отрезку и делящую его пополам. Докажите, что любая точка серединного перпендикуляра к отрезку одинаково удалена от концов этого отрезка.
Решение
Решение:
Возьмем на прямой а (средний перпендикуляр) произвольную точку
C и соединим
AC и
AB. Точка пересечения прямой а и отрезка
AB − точка
O.
Докажем что
△AOC = △BOC:
1. AO = OB, так как точка
O является серединой отрезка
AB, так как прямая а является серединным перпендикуляром;
2. ∠AOC равен
∠COB, так прямая а перпендикулярна отрезку
AB.
3. CO − общая сторона треугольников
△AOC и
△BOC.
△AOC = △BOC, так как две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.
Раз
△AOC = △BOC, то значит и
AC = BC, а так как точка
C взята произвольно, то любая точка на прямой а будет равноудалена от
A и
B.
