Серединным перпендикуляром к отрезку называют прямую, перпендикулярную отрезку и делящую его пополам. Докажите, что любая точка серединного перпендикуляра к отрезку одинаково удалена от концов этого отрезка.
Решение:
Возьмем на прямой а (средний перпендикуляр) произвольную точку C и соединим AC и AB. Точка пересечения прямой а и отрезка AB − точка O.
Докажем что △AOC = △BOC:
1. AO = OB, так как точка O является серединой отрезка AB, так как прямая а является серединным перпендикуляром;
2. ∠AOC равен ∠COB, так прямая а перпендикулярна отрезку AB.
3. CO − общая сторона треугольников △AOC и △BOC.
△AOC = △BOC, так как две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.
Раз △AOC = △BOC, то значит и AC = BC, а так как точка C взята произвольно, то любая точка на прямой а будет равноудалена от A и B.
