Дан отрезок
AB. Провели две пересекающиеся окружности одинакового радиуса с центрами в точках
A и
B. Точки пересечения окружностей обозначили буквами
M и
N. Докажите, что точки
A и
B симметричны относительно прямой
MN.

Решение
Решение:

Если треугольники
△AMN и
△BMN будут симметричны относительно прямой
MN, то и точки
A и
B будут симметричны относительно прямой
MN.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
AM = MB, AN = NB так как они являются радиусами своих окружностей. По условию задачи радиусы двух окружностей равны.
MN − сторона треугольников, следовательно, треугольники
△AMN и
△BMN равны, а так как они имеют одно основание, при перегибании плоскости рисунка относительно прямой
MN указанные треугольники наложатся друг на друга. Следовательно
, △AMN и
△BMN симметричны относительно прямой
MN, а значит и точки
A и
B будут симметричны относительно прямой
MN.