10% = $\frac{1}{10}$
50% = $\frac{1}{2}$
1) $100\ast <!--\; \ast \; -->\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10$ (м) − веревки отрезали в первый раз;
2) 100 − 10 = 90 (м) − веревки осталось;
3) $90\ast <!--\; \ast \; -->\frac{1}{2}=\frac{90}{2}=45$ (м) − веревки отрезали во второй раз и такой же длины кусок остался;
4) $45\ast <!--\; \ast \; -->\frac{1}{2}=\frac{45}{2}=22\frac{1}{2}$ (м) − веревки отрезали в третий раз и такой же длины кусок остался.
Ответ: $22\frac{1}{2}$ м