Сумма четырех чисел равна 386. Найдите эти числа, если первое относится ко второму как 2 : 5, второе к третьему − как 3 : 4, а третье к четвертому − как 6 : 7.

reshalka.com

Математика 6 класс Мерзляк. Номер №693

Решение

Пусть:
первое число равно a;
второе число равно b;
третье число равно c;
четвертое число равно d, тогда:

\frac{a}{b} = \frac{2}{5}

;

\frac{b}{c} = \frac{3}{4}

;

\frac{c}{d} = \frac{6}{7}

.
Выразим a через b:

\frac{a}{b} = \frac{2}{5}

5a = 2b

a = \frac{2}{5} b

;
Выразим с через b:

\frac{b}{c} = \frac{3}{4}

3c = 4b

c = \frac{4}{3} b = 1 \frac{1}{3} b

;
Выразим d через b:

\frac{c}{d} = \frac{6}{7}

6d = 7c

d = \frac{7}{6} c

, а так как

c = \frac{4}{3} b

, то:

d = \frac{7}{6} * \frac{4}{3} b = \frac{7}{3} * \frac{2}{3} b = \frac{14}{9} b = 1 \frac{5}{9} b

.
a + b + c + d = 386, тогда:

\frac{2}{5} b + b + \frac{4}{3} b + 1 \frac{5}{9} b = 386

2 \frac{18 + 45 + 15 + 25}{45} b = 386

4 \frac{13}{45} b = 386

b = 386 : \frac{193}{45}

b = 386 * \frac{45}{193}

b = 2 * 45
b = 90

a = \frac{2}{5} b = \frac{2}{5} * 90 = 2 * 18 = 36

;

c = \frac{4}{3} b = \frac{4}{3} * 90 = 4 * 30 = 120

;

d = \frac{14}{9} b = \frac{14}{9} * 90 = 14 * 10 = 140

;
386 = 36 + 90 + 120 + 140.

ГДЗ Математика 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Математика 6 класс Мерзляк. Номер №693

Математика 6 класс Мерзляк. Номер №693

Решение