Главная

Математика 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 6 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №693

Сумма четырех чисел равна 386. Найдите эти числа, если первое относится ко второму как 2 : 5, второе к третьему − как 3 : 4, а третье к четвертому − как 6 : 7.

Решение

Пусть:
первое число равно a;
второе число равно b;
третье число равно c;
четвертое число равно d, тогда:
a b = 2 5
;
b c = 3 4
;
c d = 6 7
.
Выразим a через b:
a b = 2 5

5a = 2b
a = 2 5 b
;
Выразим с через b:
b c = 3 4

3c = 4b
c = 4 3 b = 1 1 3 b
;
Выразим d через b:
c d = 6 7

6d = 7c
d = 7 6 c
, а так как
c = 4 3 b
, то:
d = 7 6 4 3 b = 7 3 2 3 b = 14 9 b = 1 5 9 b
.
a + b + c + d = 386, тогда:
2 5 b + b + 4 3 b + 1 5 9 b = 386

2 18 + 45 + 15 + 25 45 b = 386

4 13 45 b = 386

b = 386 : 193 45

b = 386 45 193

b = 2 * 45
b = 90
a = 2 5 b = 2 5 90 = 2 18 = 36
;
c = 4 3 b = 4 3 90 = 4 30 = 120
;
d = 14 9 b = 14 9 90 = 14 10 = 140
;
386 = 36 + 90 + 120 + 140.