1) Рассмотрите рисунок 2.9: углы BOC и COA составляют развернутый угол, луч OM − биссектриса угла COB, луч ON − биссектриса угла AOC. Пусть ∠AOC = 40°. Чему равен угол между биссектрисами?
2) Решите эту же задачу при условии, что ∠AOC равен 60°; 82°.
3) Какое можно выдвинуть предположение на основе решения этих задач? Попробуйте обосновать свой вывод.
Так как ON − биссектриса ∠AOC, то ∠AON = ∠NOC = 40° : 2 = 20°;
∠BOC + ∠AOC = 180° − смежные углы;
∠BOC = 180° − ∠AOC = 180° − 40° = 140°;
т.к. OM − биссектриса ∠BOM, то ∠BOM = ∠MOC = 140° : 2 = 70°;
∠MON = ∠MOC + ∠CON = 70° + 20° = 90°.
Ответ: угол между биссектрисами равен 90°
Если ∠AOC = 60°, то
∠AON = ∠NOC = 60° : 2 = 30°;
∠BOC + ∠AOC = 180° − смежные углы;
∠BOC = 180° − ∠AOC = 180° − 60° = 120°;
т.к. OM − биссектриса ∠BOM, то ∠BOM = ∠MOC = 120° : 2 = 60°;
∠MON = ∠MOC + ∠CON = 60° + 30° = 90°.
Если ∠AOC = 82°, то
∠AON = ∠NOC = 82° : 2 = 41°;
∠BOC + ∠AOC = 180° − смежные углы;
∠BOC = 180° − ∠AOC = 180° − 82° = 98°;
т.к. OM − биссектриса ∠BOM, то ∠BOM = ∠MOC = 98° : 2 = 49°;
∠MON = ∠MOC + ∠CON = 41° + 49° = 90°.
Ответ: угол между биссектрисами равен 90°
Угол между биссектрисами смежных углов равен 90°.
Сумма смежных углов равна 180°, биссектрисы углов делят каждый из углов пополам, а значит, угол между ними равен 180° : 2 = 90°.
