Начертите на листе нелинованной бумаги две пересекающиеся прямые AB и CD. Точку пересечения прямых обозначьте буквой O. Постройте с помощью транспортира луч OK − биссектрису угла AOD. Проведите луч OM, дополняющий луч OK до прямой (рис. 2.8). Верно ли, что луч OM − биссектриса угла COB? Обоснуйте свой ответ.
луч OM − биссектриса угла COB − верно.
∠AOD = ∠BOC − так как они вертикальные;
∠COM = ∠DOK − так как они вертикальные;
∠MOB = ∠AOK − так как они вертикальные;
∠AOD = ∠AOK + ∠KOD = ∠BOM + ∠COM = ∠COB;
∠AOK = ∠KOD = ∠BOM = ∠COM, значит, OM − биссектриса ∠COD.
