Главная

Задачник по математике 6 класс Е.А.Бунимович

ГДЗ задачник по математике 6 класс Е.А.Бунимович

авторы: .
издательство: "Просвещение"

Раздел:

Номер №480

Сумма A всех натуральных чисел от 1 до некоторого числа n вычисляется по формуле
$A = \frac{(1 + n)n}{2}$
.
1) Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 10; от 1 до 50; от 1 до 100.
2) Как, используя эту формулу, подсчитать сумму всех натуральных чисел от 51 до 100? Чему она равна?

Решение 1

$A = \frac{(1 + n)n}{2}$

при n = 10:
$A = \frac{(1 + 10) * 10}{2} = \frac{11 * 10}{2} = \frac{110}{2} = 55$
.
при n = 50:
$A = \frac{(1 + 50) * 50}{2} = \frac{51 * 50}{2} = \frac{2550}{2} = 1275$
.
при n = 100:
$A = \frac{(1 + 100) * 100}{2} = \frac{101 * 100}{2} = \frac{10100}{2} = 5050$
.
Ответ: 55; 1275; 5050.

Решение 2

Если сумма A всех натуральных чисел от 1 до некоторого числа n вычисляется по формуле:
$A = \frac{(1 + n)n}{2}$
, то сумма B всех натуральных чисел от 51 до 100 вычисляется следующим образом:
1) надо найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100;
2) найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 50;
3) вычесть из первого результата второй.
$B = \frac{(1 + 100) * 100}{2} - \frac{(1 + 50) * 50}{2} = \frac{101 * 100}{2} - \frac{51 * 50}{2} = \frac{10100 - 2550}{2} = \frac{7550}{2} = 3775$