Главная

Задачник по математике 6 класс Е.А.Бунимович

ГДЗ задачник по математике 6 класс Е.А.Бунимович

авторы: .
издательство: "Просвещение"

Раздел:

Номер №480

Сумма A всех натуральных чисел от 1 до некоторого числа n вычисляется по формуле
A = ( 1 + n ) n 2
.
1) Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 10; от 1 до 50; от 1 до 100.
2) Как, используя эту формулу, подсчитать сумму всех натуральных чисел от 51 до 100? Чему она равна?

Решение 1

A = ( 1 + n ) n 2

при n = 10:
A = ( 1 + 10 ) 10 2 = 11 10 2 = 110 2 = 55
.
при n = 50:
A = ( 1 + 50 ) 50 2 = 51 50 2 = 2550 2 = 1275
.
при n = 100:
A = ( 1 + 100 ) 100 2 = 101 100 2 = 10100 2 = 5050
.
Ответ: 55; 1275; 5050.

Решение 2

Если сумма A всех натуральных чисел от 1 до некоторого числа n вычисляется по формуле:
A = ( 1 + n ) n 2
, то сумма B всех натуральных чисел от 51 до 100 вычисляется следующим образом:
1) надо найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100;
2) найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 50;
3) вычесть из первого результата второй.
B = ( 1 + 100 ) 100 2 ( 1 + 50 ) 50 2 = 101 100 2 51 50 2 = 10100 2550 2 = 7550 2 = 3775


Instagram line