Главная

Математика 6 класс Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева

ГДЗ учебник по математике 6 класс Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева

авторы: , , .
издательство: "Просвещение"

Раздел:

Номер №15

ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Дана правильная дробь
2 3
. Запишите обратную ей дробь и определите, какая из этих двух дробей ближе к 1.
2) Запишите какую−нибудь правильную дробь и дробь, обратную ей. Какая из них ближе к 1? Проведите такой эксперимент еще раз.
3) Сделайте вывод о том, какая из дробей ближе к 1 − правильная или обратная ей неправильная. Поясните свой вывод.

Решение 1

Дробь, обратная
2 3
есть дробь
3 2
.
К единице ближе та дробь, разница которой с единицей меньше.
1 3
до единицы у дроби
2 3
;
3 2 = 1 1 2
, значит
1 2
до единицы у дроби
3 2
.
1 3 < 1 2
, значит дробь
2 3
ближе к единице.

Решение 2

Дробь, обратная
2 5
есть дробь
5 2
.
К единице ближе та дробь, разница которой с единицей меньше.
3 5
до единицы у дроби
2 5
;
5 2 = 2 1 2
, значит
1 1 2
до единицы у дроби
5 2
.
3 5 < 1 1 2
, значит дробь
2 5
ближе к единице.
 
Дробь, обратная
3 7
есть дробь
7 3
.
К единице ближе та дробь, разница которой с единицей меньше.
4 7
до единицы у дроби
3 7
;
7 3 = 2 1 3
, значит
1 1 3
до единицы у дроби
7 3
.
4 7 < 1 1 3
, значит дробь
3 7
ближе к единице.

Решение 3

К единице ближе правильная дробь, чем обратная ей неправильная. Пусть дана дробь
a b
, где a < b (то есть данная дробь правильная).
Дробь обратная данной есть
b a
. К единице ближе та дробь, разница которой с единицей меньше. Найдем разницу с единицей данных дробей:
1 a b = b b a b = ( b a ) b
;
b a 1 = b a a a = ( b a ) a
.
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, знаменатель которой меньше, a < b, значит:
( b a ) b < ( b a ) a
, поэтому дробь
a b
ближе к единице.