Математика 5 класс Зубарева, Мордкович

Математика 5 класс Зубарева

авторы: , .
издательство: Мнемозина 2012

Посмотреть глоссарий
Раздел:

Номер №601

1) Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Токарь за час изготавливает 90 деталей, а его ученик − 60. Токарь приступил к работе через 2 ч после того, как начал работу ученик. За какое время он догонит ученика по количеству изготовленных деталей?
2) Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Через 2 ч после того как из поселка выехал грузовой автомобиль, идущий со скоростью 60 км/ч, вслед за ним выехал автобус, скорость которого − 90 км/ч. Сколько времени потребуется автобусу, чтобы догнать грузовик?
3) Сравните выражения, полученные при решении задач, и сделайте вывод.
Проверьте, так ли вы сформулировали свой вывод: ситуации, данные в этих двух задачах, описываются одинаковыми математическими моделями.

Решение 1

Пусть x (ч) − время работы токаря, тогда:
x + 2 (ч) − время работы ученика;
90x (деталей) − сделал рабочий;
60(x + 2) (деталей) − сделал ученик.
Так как, рабочий и ученик сравнялись по сделанным деталям, значит:
90x = 60(x + 2)
90x = 60x + 120
90x − 60x = 120
30x = 120
x = 120 : 30
x = 4 (ч) − понадобится токарю, чтобы догнать ученика.
Ответ: через 4 ч.

Решение 2

Пусть x (ч) − время движения автобуса, тогда:
x + 2 (ч) − время движения грузового автомобиля;
90x (км) − проехал до встречи автобус;
60(x + 2) (км) − проехал до встречи грузовой автобус.
Так как, автобус и грузовой автомобиль проехали одинаковое расстояние, значит:
90x = 60(x + 2)
90x = 60x + 120
90x − 60x = 120
30x = 120
x = 120 : 30
x = 4 (ч) − понадобится автобусу, чтобы догнать грузовой автомобиль.
Ответ: через 4 ч.

Решение 3

Ситуации, данные в этих двух задачах, описываются одинаковыми математическими моделями.
Посмотреть глоссарий