Возьмем два прямоугольных параллелепипеда с измерениями:
1) 4 см, 5 см, 1 см;
2) 3 см, 6,5 см, 1 см.
Тогда:
1) 2 * (4 * 5 + 4 * 1 + 5 * 1) = 2 * (20 + 4 + 5) = 2 * 29 = 58

− площадь поверхности первого параллелепипеда;
2) 2 * (3 * 6,5 + 3 * 1 + 6,5 * 1) = 2 * (19,5 + 3 + 6,5) = 2 * 29 = 58
− площадь поверхности второго параллелепипеда;
3) 4 * 5 * 1 = 20 − объем первого параллелепипеда;
4) 3 * 6,5 * 1 = 19,5 − объем второго параллелепипеда.
20 > 19,5, значит утверждение, что любые два прямоугольных параллелепипеда, имеющие равные площади поверхности, имеют и равные объемы неверно.