Квадрат со стороной 8 см разделите на 4 доли. Сколькими способами это можно сделать? Начертите отдельно:
а) четверть квадрата;
б) половину квадрата;
в) три четверти квадрата.

Для того чтобы решить задачу, сначала разберёмся, что такое доля и как можно делить квадрат.

Теоретическая часть:

1. Что такое квадрат?
Квадрат — это геометрическая фигура, у которой все стороны равны, и все углы прямые (по 90°). В этой задаче сторона квадрата равна 8 см.

2. Что значит "разделить на 4 доли"?
Это значит, что весь квадрат нужно разбить на 4 части одинаковой площади. Площадь квадрата = сторона × сторона = 8 см × 8 см = 64 см².
Значит, каждая доля должна быть: 64 см² : 4 = 16 см².

3. Способы деления квадрата на 4 равные доли:
Таких способов может быть несколько. Рассмотрим возможные:

• Деление двумя линиями, параллельными сторонам квадрата.
  Можно провести:

  • две горизонтальные линии → получится 4 прямоугольника по 2 см × 8 см;
  • две вертикальные линии → получится 4 прямоугольника по 8 см × 2 см;
  • одну горизонтальную и одну вертикальную линию, проходящие через центр квадрата → получится 4 маленьких квадрата по 4 см × 4 см.

• Деление по диагоналям.
  Если провести обе диагонали квадрата (соединить противоположные углы), то получится 4 равных треугольника.
  Каждый из них будет равнобедренным прямоугольным треугольником.

• Деление «веером» от одного угла.
  Можно соединить один угол квадрата с тремя точками, делящими противоположную сторону на 4 равные части. Получатся 4 треугольника одинаковой площади. Но такие деления сложнее, и не всегда части будут одинаковой формы, хоть и площади у них будут равны.

Итак, сколько способов деления на 4 равные доли?
Если рассматривать только симметричные и простые деления, можно выделить как минимум 3 основных способа:

1. Вертикальное деление на 4 части.
2. Горизонтальное деление на 4 части.
3. Деление по центру на 4 квадрата.
4. Деление по диагоналям на 4 треугольника.

Другие способы возможны, но они не так очевидны для школьного уровня задачи.

Ответ на первую часть задачи:
На школьном уровне разумно считать, что квадрат можно разделить на 4 равные доли четырьмя основными способами.

Теперь выполним построения. Начертим отдельно:

а) Четверть квадрата.
Площадь квадрата: 64 см²
Четверть: 64 : 4 = 16 см²

Если разделить квадрат пополам по вертикали, а потом пополам по горизонтали, получится 4 маленьких квадрата по 4 см на 4 см. Один из них — это четверть квадрата.

Как начертить:
1. Начерти квадрат со стороной 8 см.
2. Проведи горизонтальную и вертикальную линии через центр квадрата.
3. Получится 4 равных маленьких квадрата. Один из них выдели — это и есть четверть.

б) Половина квадрата.
Половина = 64 : 2 = 32 см².

Как начертить:
1. Начерти квадрат со стороной 8 см.
2. Проведи одну линию через центр:
− Можно вертикально — получатся два прямоугольника 8 см на 4 см.
− Можно горизонтально — тоже 8 см на 4 см.
3. Один из прямоугольников — это половина квадрата.

в) Три четверти квадрата.
$\frac{3}{4}$ от 64 см² = 48 см².

Как начертить:
1. Начерти квадрат со стороной 8 см.
2. Раздели квадрат на 4 равные части, как в пункте (а) — на 4 маленьких квадрата 4 см × 4 см.
3. Выдели любые три из них — это и есть три четверти квадрата.

Эти рисунки можно начертить в тетради. Не забудь подписать каждый.

Ответ:
Квадрат можно разделить на 4 равные доли четырьмя основными способами.
Чертежи для четверти, половины и трёх четвертей квадрата выполни в тетради по описанию.