На координатной прямой отмечены числа 1 и b (рис.3.23). С помощью циркуля отметьте на луче числа: b + 2; 3b; 2b + 3.

Для решения этой задачи нам потребуется понимание, как выполнять арифметические операции на координатной прямой с помощью циркуля.

1. Сложение чисел на координатной прямой.
Чтобы сложить два числа a и b на координатной прямой, нужно отложить от точки a отрезок, равный длине отрезка от 0 до b, в направлении положительной полуоси.

2. Умножение числа на натуральное число на координатной прямой.
Чтобы умножить число b на натуральное число n, нужно отложить n раз отрезок, равный длине отрезка от 0 до b, начиная от точки 0, в направлении положительной полуоси.

Теперь решим задачу.

1. Отметим число b + 2.
* Измеряем циркулем расстояние между точками 0 и 1.
* Откладываем этот отрезок два раза вправо от точки b. Получаем точку b + 2.

2. Отметим число 3b.
* Измеряем циркулем расстояние между точками 0 и b.
* Откладываем этот отрезок три раза вправо от точки 0. Получаем точку 3b.

3. Отметим число 2b + 3.
* Измеряем циркулем расстояние между точками 0 и b.
* Откладываем этот отрезок два раза вправо от точки 0. Получаем точку 2b.
* Измеряем циркулем расстояние между точками 0 и 1(единичный отрезок).
* Откладываем этот отрезок три раза вправо от точки 2b. Получаем точку 2b + 3.

Вот как это должно выглядеть: