Найдите все одинаковые (общие) делители пары чисел:
а) 16 и 24;
б) 12 и 18;
в) 30 и 45;
г) 28 и 42.
Укажите наибольший из них.

Для решения этой задачи нам нужно понимать, что такое делитель числа, общий делитель двух чисел и наибольший общий делитель (НОД).

Что такое делитель числа?

Делитель числа — это число, на которое данное число делится без остатка. Например, делителями числа 6 являются 1, 2, 3 и 6, потому что 6 делится на каждое из этих чисел без остатка:
* 6 : 1 = 6
* 6 : 2 = 3
* 6 : 3 = 2
* 6 : 6 = 1

Что такое общий делитель двух чисел?

Общий делитель двух чисел — это число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, у чисел 12 и 18 общими делителями являются 1, 2, 3 и 6, потому что и 12, и 18 делятся на каждое из этих чисел без остатка.

Что такое наибольший общий делитель (НОД)?

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел — это самый большой из их общих делителей. Например, у чисел 12 и 18 общие делители 1, 2, 3 и 6. Самый большой из них — 6. Значит, НОД(12, 18) = 6.

Теперь решим задачу по шагам для каждой пары чисел.

а) 16 и 24

• Выпишем все делители числа 16: 1, 2, 4, 8, 16
• Выпишем все делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Общие делители чисел 16 и 24: 1, 2, 4, 8
Наибольший общий делитель (НОД) чисел 16 и 24: 8

б) 12 и 18

• Выпишем все делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• Выпишем все делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Общие делители чисел 12 и 18: 1, 2, 3, 6
Наибольший общий делитель (НОД) чисел 12 и 18: 6

в) 30 и 45

• Выпишем все делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
• Выпишем все делители числа 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45

Общие делители чисел 30 и 45: 1, 3, 5, 15
Наибольший общий делитель (НОД) чисел 30 и 45: 15

г) 28 и 42

• Выпишем все делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28
• Выпишем все делители числа 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

Общие делители чисел 28 и 42: 1, 2, 7, 14
Наибольший общий делитель (НОД) чисел 28 и 42: 14

Ответ:

а) Общие делители: 1, 2, 4, 8. НОД: 8.
б) Общие делители: 1, 2, 3, 6. НОД: 6.
в) Общие делители: 1, 3, 5, 15. НОД: 15.
г) Общие делители: 1, 2, 7, 14. НОД: 14.