ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1, 2024
ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1, 2024
Авторы: , , , .
Издательство: "Просвещение"
Посмотреть глоссарий
Раздел:

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 3. Упражнения. Номер №1.74

Из цифр 2, 4, 6 составили все возможные трехзначные числа, цифры в записи которых не повторялись.
а) Сколько таких трехзначных чисел можно составить из этих цифр?
б) Какое наибольшее и какое наименьшее числа составлены?


Решение
reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 3. Упражнения. Номер №1.74

Решение

Составим "Дерево вариантов:"
Решение рисунок 1
а)
Получилось 6 чисел:
246, 264, 426, 462, 624, 642.
б)
246 − наименьшее число;
642 − наибольшее число.


Дополнительное решение

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о том, как образуются числа и как их сравнивать.

Теория:

1. Разряды чисел: В записи числа каждая цифра занимает определенное место, которое называется разрядом. В трехзначном числе есть три разряда: сотни, десятки и единицы. Например, в числе 246 цифра 2 стоит в разряде сотен, цифра 4 − в разряде десятков, а цифра 6 − в разряде единиц.

2. Составление чисел: Чтобы составить число, нужно выбрать цифру для каждого разряда. В нашей задаче нужно составить трехзначные числа из цифр 2, 4 и 6, при этом цифры не должны повторяться.

3. Сравнение чисел: Чтобы сравнить два числа, нужно начать с самого старшего разряда (в трехзначных числах − это разряд сотен). Если цифра в разряде сотен одного числа больше, чем цифра в разряде сотен другого числа, то первое число больше второго. Если цифры в разряде сотен одинаковые, нужно перейти к следующему разряду (разряду десятков) и сравнить цифры в этом разряде. Если и цифры в разряде десятков одинаковые, нужно сравнить цифры в разряде единиц.

Решение:

a) Чтобы узнать, сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, не повторяя цифры, можно построить "дерево вариантов", как это сделано в твоем решении. "Дерево вариантов" показывает все возможные комбинации цифр. В данном случае у нас есть 3 варианта для первой цифры (сотни), 2 варианта для второй цифры (десятки) и 1 вариант для третьей цифры (единицы).

Используя "дерево вариантов" получаем следующие числа:
246, 264, 426, 462, 624, 642.

Значит, можно составить 6 трехзначных чисел.

б) Чтобы найти наибольшее и наименьшее числа, нужно сравнить все полученные числа:

  • Наибольшее число: Начинаем сравнивать с разряда сотен. Самая большая цифра в разряде сотен − 6. Значит, наибольшее число будет начинаться с цифры 6. Далее сравниваем десятки у чисел 624 и 642. Так как 4 > 2, то наибольшее число − 642.

  • Наименьшее число: Аналогично, начинаем с разряда сотен. Самая маленькая цифра в разряде сотен − 2. Значит, наименьшее число будет начинаться с цифры 2. Далее сравниваем десятки у чисел 246 и 264. Так как 4 < 6, то наименьшее число − 246.

Ответ:

а) Из цифр 2, 4, 6 можно составить 6 трехзначных чисел.
б) Наибольшее число − 642, наименьшее число − 246.


Пожаулйста, оцените решение




Посмотреть глоссарий