1) Катер проплыл 2 ч и сломался, не доплыв до места назначения 4 км. С какой скоростью плыл катер до поломки, если планировалось проплыть 34 км?
2) Велосипедист собирался проехать 33 км. Проехав 2 ч, он узнал, что осталось проехать 7 км. С какой скоростью двигался велосипедист?
3) В брикете 1 кг мороженого. После того как сделали несколько порций по 150 г, в брикете осталось 250 г. Сколько порций мороженого сделали?
4) Для подготовки к итоговой контрольной работе Ваня ежедневно решал по 7 задач из списка, содержащего 45 задач. Сколько дней готовился Ваня к контрольной работе, если накануне ему оставалось решить 3 задачи?

Конечно, давай разберем эти задачи вместе, как если бы мы решали их в школьной тетради.

Теория для решения задач

Прежде чем мы начнем, давай вспомним основные понятия, которые нам понадобятся.

1. Движение:

• Расстояние (S) – это путь, который проделал объект. Измеряется в километрах (км), метрах (м) и т.д.
• Скорость (V) – это то, как быстро движется объект. Измеряется в километрах в час (км/ч), метрах в секунду (м/с) и т.д.
• Время (t) – это продолжительность движения. Измеряется в часах (ч), минутах (мин), секундах (с) и т.д.

Связь между ними выражается формулой: S = V * t (Расстояние равно Скорость умноженная на Время).

Из этой формулы можно вывести и другие:

• V = S : t (Скорость равна Расстояние деленное на Время)
• t = S : V (Время равно Расстояние деленное на Скорость)

2. Работа:

• Объем всей работы (A) – это общее количество работы, которое нужно выполнить.
• Производительность (P) – это количество работы, которое выполняется за единицу времени.
• Время (t) – это продолжительность выполнения работы.

Связь между ними выражается формулой: A = P * t (Работа равна Производительность умноженная на Время).

Из этой формулы можно вывести и другие:

• P = A : t (Производительность равна Работа деленная на Время)
• t = A : P (Время равно Работа деленная на Производительность)

3. Единицы измерения: Важно следить за тем, чтобы единицы измерения были одинаковыми. Например, если скорость дана в км/ч, а время в минутах, нужно перевести время в часы или скорость в км/мин.

4. Задачи на части: В таких задачах нужно понимать, какая часть от целого известна, и как найти оставшуюся часть.

Теперь, когда мы повторили основные понятия, давай решим задачи.

Решение задач

1. Задача про катер

• Условие: Катер плыл 2 часа и сломался, не доплыв до места назначения 4 км. Планировалось проплыть 34 км. Найти скорость катера.

  • Решение:

  1. Найдем, какое расстояние катер проплыл до поломки:
  34 км (планировалось) − 4 км (не доплыл) = 30 км (проплыл).
  2. Теперь, зная расстояние (30 км) и время (2 часа), найдем скорость:
  Скорость = Расстояние : Время = 30 км : 2 ч = 15 км/ч.
  * Ответ: Скорость катера до поломки была 15 км/ч.

2. Задача про велосипедиста

• Условие: Велосипедист собирался проехать 33 км. Проехав 2 часа, он узнал, что осталось проехать 7 км. Найти скорость велосипедиста.

  • Решение:

  1. Найдем, какое расстояние велосипедист проехал:
  33 км (планировал) − 7 км (осталось) = 26 км (проехал).
  2. Теперь, зная расстояние (26 км) и время (2 часа), найдем скорость:
  Скорость = Расстояние : Время = 26 км : 2 ч = 13 км/ч.
  * Ответ: Скорость велосипедиста была 13 км/ч.

3. Задача про мороженое

• Условие: В брикете 1 кг мороженого. После того как сделали несколько порций по 150 г, в брикете осталось 250 г. Сколько порций мороженого сделали?

  • Решение:

  1. Переведем килограммы в граммы: 1 кг = 1000 г.
  2. Найдем, сколько мороженого использовали:
  1000 г (было) − 250 г (осталось) = 750 г (использовали).
  3. Теперь найдем количество порций:
  Количество порций = Общий вес использованного мороженого / Вес одной порции = 750 г : 150 г = 5 порций.
  * Ответ: Сделали 5 порций мороженого.

4. Задача про Ваню и задачи

• Условие: Ваня ежедневно решал по 7 задач из списка, содержащего 45 задач. Накануне контрольной ему оставалось решить 3 задачи. Сколько дней Ваня готовился?

  • Решение:

  1. Найдем, сколько задач Ваня решил:
  45 задач (всего) − 3 задачи (осталось) = 42 задачи (решил).
  2. Теперь найдем количество дней, которые Ваня готовился:
  Количество дней = Количество решенных задач / Количество задач в день = 42 задачи : 7 задач = 6 дней.
  * Ответ: Ваня готовился к контрольной 6 дней.