Как изменится сумма, если:
а) одно из слагаемых уменьшить на 6;
б) одно слагаемое уменьшить на 6, а второе − на 10;
в) одно слагаемое уменьшить на 11, а второе увеличить на 11?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 10. Упражнения. Номер №2.171

Решение а

Пусть:
a − первое слагаемое;
b − второе слагаемое;
a + b − сумма.
Уменьшим первое слагаемое на 6:
a − 6
Тогда сумма станет равна:
(a − 6) + b = a − 6 + b = a + b − 6 = (a + b) − 6, то есть начальная сумма уменьшилась на 6.
Ответ: уменьшится на 6

Решение б

Пусть:
a − первое слагаемое;
b − второе слагаемое;
a + b − сумма.
Уменьшим слагаемые:
a − 6 − стало первое слагаемое;
b − 10 − стало второе слагаемое.
Тогда сумма станет равна:
(a − 6) + (b − 10) = a − 6 + b − 10 = a + b − 6 − 10 = (a + b) − (6 + 10) = a + b − 16, то есть начальная сумма уменьшилась на 16.
Ответ: уменьшится на 16

Решение в

Пусть:
a − первое слагаемое;
b − второе слагаемое;
a + b − сумма.
Изменим слагаемые:
a − 11 − стало первое слагаемое;
b + 11 − стало второе слагаемое.
Тогда сумма станет равна:
(a − 11) + (b + 11) = a − 11 + b + 11 = (a + b) + 11 − 11 = (a + b) + (11 − 11) = a + b + 0 = a + b, то есть начальная сумма не изменилась.
Ответ: не изменится

Дополнительное решение

Теория

Прежде чем мы начнем решать задачу, давай вспомним основные понятия, которые нам понадобятся:

1. Слагаемые и сумма: Когда мы складываем числа, эти числа называются слагаемыми, а результат сложения называется суммой. Например, в выражении 2 + 3 = 5, числа 2 и 3 − это слагаемые, а 5 − это сумма.

2. Изменение слагаемых: Если мы изменим одно или несколько слагаемых, то изменится и сумма. Важно понимать, как именно изменение слагаемых влияет на сумму:

Если одно из слагаемых увеличить, то сумма тоже увеличится на ту же величину.
Если одно из слагаемых уменьшить, то сумма тоже уменьшится на ту же величину.

3. Сочетательное свойство сложения: Это свойство говорит нам, что мы можем группировать слагаемые в любом порядке, и сумма от этого не изменится. Например, (a + b) + c = a + (b + c).

Теперь, когда мы вспомнили основные понятия, давай решим задачу.

Решение

а) Одно из слагаемых уменьшить на 6

Представим:
- Пусть первое слагаемое равно a.
- Пусть второе слагаемое равно b.
- Тогда сумма равна a + b.
Изменим первое слагаемое: Уменьшим его на 6. Теперь первое слагаемое равно (a − 6).
Новая сумма: Теперь новая сумма будет равна (a − 6) + b.
Упростим выражение:
- (a − 6) + b = a + b − 6
Сравним с начальной суммой: Мы видим, что новая сумма (a + b − 6) на 6 меньше, чем начальная сумма (a + b).

Ответ: Сумма уменьшится на 6.

б) Одно слагаемое уменьшить на 6, а второе − на 10

Представим:
- Пусть первое слагаемое равно a.
- Пусть второе слагаемое равно b.
- Тогда сумма равна a + b.
Изменим слагаемые:
- Уменьшим первое слагаемое на 6. Теперь первое слагаемое равно (a − 6).
- Уменьшим второе слагаемое на 10. Теперь второе слагаемое равно (b − 10).
Новая сумма: Теперь новая сумма будет равна (a − 6) + (b − 10).
Упростим выражение:
- (a − 6) + (b − 10) = a − 6 + b − 10 = a + b − 6 − 10 = a + b − 16
Сравним с начальной суммой: Мы видим, что новая сумма (a + b − 16) на 16 меньше, чем начальная сумма (a + b).

Ответ: Сумма уменьшится на 16.

в) Одно слагаемое уменьшить на 11, а второе увеличить на 11

Представим:
- Пусть первое слагаемое равно a.
- Пусть второе слагаемое равно b.
- Тогда сумма равна a + b.
Изменим слагаемые:
- Уменьшим первое слагаемое на 11. Теперь первое слагаемое равно (a − 11).
- Увеличим второе слагаемое на 11. Теперь второе слагаемое равно (b + 11).
Новая сумма: Теперь новая сумма будет равна (a − 11) + (b + 11).
Упростим выражение:
- (a − 11) + (b + 11) = a − 11 + b + 11 = a + b − 11 + 11 = a + b + 0 = a + b
Сравним с начальной суммой: Мы видим, что новая сумма (a + b) равна начальной сумме (a + b).

Ответ: Сумма не изменится.