Составьте задачу, которая решается с помощью выражения:
а) (87 − 14) + (62 − 12);
б) z + (55 − 27);
в) 111 − (z + x).

Теоретическая часть для решения задач на составление задач по выражению

Чтобы составить задачу по заданному выражению, нужно понять, какие действия это выражение описывает. Важно помнить, что математическое выражение − это краткая запись какого−то реального процесса или ситуации.

Основные арифметические действия и их интерпретация в задачах:

1. Сложение (+):

• Объединение двух или более групп объектов в одну.
• Нахождение общего количества, суммы.
• Увеличение некоторой величины на заданное число.

2. Вычитание (−):

• Удаление части объектов из группы.
• Нахождение разницы между двумя величинами (на сколько одна величина больше или меньше другой).
• Уменьшение некоторой величины на заданное число.

3. Умножение (× или *):

• Нахождение общего количества, если известно количество объектов в каждой группе и количество групп.
• Увеличение некоторой величины в несколько раз.

4. Деление (: или /):

• Разделение объектов на равные группы.
• Нахождение количества объектов в каждой группе при делении на равные части.
• Уменьшение некоторой величины в несколько раз.

Порядок действий:

При составлении задачи важно учитывать порядок действий в выражении. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках.

Переменные:

Если в выражении есть переменные (буквы), то задача должна описывать ситуацию, в которой значение этой переменной неизвестно.

Примеры интерпретации выражений:

• a + b: "У Васи было a яблок, а у Пети b яблок. Сколько всего яблок у мальчиков?"
• c − d: "У Маши было c конфет. Она отдала Даше d конфет. Сколько конфет осталось у Маши?"
• n * m: "В классе n рядов, в каждом ряду сидит m учеников. Сколько всего учеников в классе?"
• k / p: "У бабушки было k пирожков. Она раздала их p внукам поровну. Сколько пирожков получил каждый внук?"
• (x + y) − z: "В корзине лежало x яблок и y груш. Из корзины взяли z фруктов. Сколько фруктов осталось в корзине?"

Теперь, используя эти знания, перепроверим решения и при необходимости исправим.

Решение:

a) (87 − 14) + (62 − 12)

Задача: В школе планировалось провести спортивные соревнования. Из 87 пятиклассников 14 заболели и не смогли участвовать. Из 62 шестиклассников 12 человек тоже не смогли прийти. Сколько всего учеников пятых и шестых классов приняли участие в соревнованиях?

Решение: (87 − 14) + (62 − 12) = 73 + 50 = 123 (ученика)

Ответ: 123 ученика.

б) z + (55 − 27)

Задача: На складе было z килограммов моркови. Утром привезли 55 кг моркови, но 27 кг сразу увезли в магазин. Сколько килограммов моркови осталось на складе?

Решение: z + (55 − 27) = z + 28 (кг)

Ответ: z + 28 кг моркови осталось на складе.

в) 111 − (z + x)

Задача: В автобусе ехали 111 пассажиров. На первой остановке вышли z пассажиров, а на второй остановке вышли x пассажиров. Сколько пассажиров осталось в автобусе?

Решение: 111 − (z + x) (пассажиров)

Ответ: 111 − (z + x) пассажиров осталось в автобусе.

Итоговые ответы:

а) 123 ученика.
б) z + 28 кг моркови осталось на складе.
в) 111 − (z + x) пассажиров осталось в автобусе.