Проведите прямую. Постройте на ней отрезок HG, равный 6 см, и отрезок HS, равный 4 см. Найдите длину отрезка GS. Сколько решений может быть у задачи?

Для того чтобы решить эту задачу, сначала разберёмся с теоретической частью.

Что такое прямая и отрезок?

• Прямая — это бесконечная линия, не имеющая ни начала, ни конца. Через любые две точки можно провести единственную прямую.
• Отрезок — это часть прямой, которая имеет начало и конец. Например, отрезок HG длиной 6 см — это часть прямой между точками H и G.

Как строить отрезки на прямой?

Если дана точка H на прямой, то можно от неё отложить отрезок длиной 6 см в одну сторону — и получить точку G. Точно так же можно отложить отрезок длиной 4 см и получить точку S. Но важно помнить: отрезок HS можно отложить от точки H в двух направлениях — вправо и влево. Поэтому возможны два случая расположения точки S относительно точки H.

Теперь разберём оба случая.

Решение 1. Точка S расположена между H и G

На прямой откладываем точку G на расстоянии 6 см от H. Затем откладываем точку S на расстоянии 4 см от H в ту же сторону. Тогда точки располагаются на прямой в следующем порядке: H — S — G.

Чтобы найти длину отрезка SG, нужно из длины HG вычесть длину HS:

SG = HG − HS = 6 см − 4 см = 2 см

Решение 2. Точка S расположена по другую сторону от H

На этот раз отложим отрезок HS длиной 4 см в противоположную сторону от точки G. Тогда на прямой точки идут в порядке: S — H — G.

Чтобы найти длину отрезка SG, нужно сложить длины отрезков HS и HG:

SG = HS + HG = 4 см + 6 см = 10 см

Сколько решений у задачи?

Так как точку S можно отложить от точки H в двух направлениях (влево и вправо), то у задачи два решения.

Ответ:
− В первом случае: 2 см
− Во втором случае: 10 см
− У задачи два решения.