Точка K лежит на отрезке MN между точками M и N, а точка S − между точками M и K. Какой отрезок короче:
а) MN или KS;
б) MS или MK;
в) KS или KM?

Для того чтобы правильно ответить на вопросы задачи, сначала разберем теоретическую часть, связанную с отрезками и расположением точек на прямой.

Если даны точки на прямой и одна точка лежит между двумя другими, то длина отрезка от крайней точки до средней больше, чем длина отрезка между двумя ближайшими точками. Также, если точки расположены на отрезке по порядку, то можно сказать, что длина большего отрезка равна сумме длин меньших, если эти меньшие отрезки соединяют подряд точки.

Например, если точка B лежит между точками A и C, то:
− Длина отрезка AC = AB + BC
− При этом: AB < AC и BC < AC

Теперь перейдём к задаче. По условию:

Точка K лежит на отрезке MN между точками M и N. Это значит, что:
M — K — N

Также точка S лежит между точками M и K. То есть:
M — S — K — N

Теперь ответим на каждый из пунктов:

а) Какой отрезок короче: MN или KS?

По рисунку точек: M — S — K — N

MN — это весь отрезок от точки M до точки N.

KS — это часть отрезка MK (а MK — часть отрезка MN).

Значит, KS < MK < MN. Следовательно, KS короче, чем MN.

Ответ: короче отрезок KS.

б) Какой отрезок короче: MS или MK?

Из порядка точек: M — S — K — N

MS — это отрезок от M до S
MK — это отрезок от M до K, и он длиннее, чем MS, потому что точка S находится между M и K.

Значит, MS < MK

Ответ: короче отрезок MS.

в) Какой отрезок короче: KS или KM?

Смотрим снова: M — S — K — N

KM — это расстояние от M до K
KS — это расстояние от K до S

Причём, так как S лежит между M и K, то KS < KM

Ответ: короче отрезок KS.

Итоги:

а) KS < MN → ответ: KS
б) MS < MK → ответ: MS
в) KS < KM → ответ: KS