Математика 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков

Учебник по математике 5 класс Виленкин

авторы: , , , .
издательство: Мнемозина 2013 год

Посмотреть глоссарийДругие варианты решения

Номер №866

Проверьте, справедливы ли равенства:
1 3 + 2 3 = ( 1 + 2 ) 2
;
1 3 + 2 3 + 3 3 = ( 1 + 2 + 3 ) 2
;
1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 = ( 1 + 2 + 3 + 4 ) 2
.
Попробуйте рассказать, какова в этих равенствах зависимость между квадратами и кубами чисел. Проверьте, выполняется ли это свойство для пяти, шести чисел.

Решение

1 3 + 2 3 = 1 + 8 = 9 , ( 1 + 2 ) 2 = 3 2 = 9
;
1 3 + 2 3 + 3 3 = 1 + 8 + 27 = 36 , ( 1 + 2 + 3 ) 2 = 6 2 = 36
;
1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 , ( 1 + 2 + 3 + 4 ) 2 = 10 2 = 100
;
Сумма кубов n первых натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел.
Посмотреть глоссарийДругие варианты решения