У первого члена семьи (например, бабушки) есть 5 вариантов выбора, у следующего (пусть это будет папа) остаётся 4 варианта выбора, следующий (например, мама) будет выбирать уже из 3 чашек, следующий − из двух, последний же получает одну оставшуюся чашку. Покажем эти способы на схеме.

Получили, что каждому выбору чашки бабушкой соответствует четыре возможных выбора папы, т. е. всего 5 * 4 способов. После того как папа выбрал чашку, у мамы есть три варианта выбора, у дочери − два, у сына − один, т. е. всего 3 * 2 * 1 способов.
Окончательно получаем, что для решения задачи надо найти произведение 5 * 4 * 3 * 2 * 1.
Заметим, что получили произведение всех натуральных чисел от 1 до 5. Такие произведения записывают короче:
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5! (читают: «пять факториал»).
Итак, ответ задачи: 5! = 120, т. е. чашки между членами семьи можно распределить ста двадцатью способами.