Внутри прямого угла АОВ проведён луч ОС. Найдите градусные меры углов АОС и СОВ, если:
а) угол АОС в 5 раз больше угла СОВ;
б) разность градусных мер углов СОВ и АОС равна 46°;
в) угол АОС в 4 раза меньше угла СОВ.
Пусть ∟COB = x°, тогда ∟AOC = 5х°.
Сумма ∟COB + ∟AOC = ∟AOB = (х + 5х) градусов.
Составим и решим уравнение:
х + 5x = 90
х = 90 : 6 = 15°
∟COB = 15°, LAOC = 5 * 15 = 75°.
Пусть ∟COB = x°, тогда ∟AOC = (90 − x)°.
Сумма ∟COB + ∟AOC = ∟AОВ = (x − (90 − x)°.
Составим и решим уравнение:
х − (90 − х) = 46
х + х − 90 = 46
х = (46 + 90) : 2 = 68°
∟COB = 68°, ∟AOC = 90 − 68 = 22°.
Пусть ∟AOC = х°, тогда ∟СОВ = 4х°.
Сумма ∟COB + ∟AOC = ∟AOB = (x + 4x)°.
Составим и решим уравнение:
x + 4х = 90
x − 90 : 5 = 18°
∟AOC = 18°, ∟COB = 4 * 18° = 72°.
Посмотреть калькулятор Дроби