Математика 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков

Учебник по математике 5 класс Виленкин

авторы: , , , .
издательство: Мнемозина 2013 год

Посмотреть глоссарийДругие варианты решения

Номер №1523

В двоичной системе счисления при записи числа используют всего две цифры: 0 и 1. Число «один» записывается, как обычно, 1, но число «два» составляет уже единицу второго разряда и поэтому записывается так: 102 «одна двойка и нуль единиц* (цифра 2, находящаяся внизу в конце записи числа, означает, что число записано в двоичной системе). Число «три» изображается: 112 «одна двойка и одна единица». Число «четыре» представляет собой единицу следующего, третьего разряда и поэтому записывается так: 1002 «одна четвёрка, нуль двоек и нуль единиц». Таким образом, если в записи числа цифру 1 передвинуть влево на один разряд, то её значение увеличивается вдвое (а не в десять раз, как в нашей десятичной системе). Сравните представление числа, запись которого состоит из четырёх цифр 1, в виде суммы разрядных единиц в десятичной и двоичной системах:
1111 = 1 1000 + 1 100 + 1 10 + 1 = 1 10 3 + 1 10 2 + 1 10 + 1
;
1111 2 = 1 8 + 1 4 + 1 2 + 1 = 1 2 3 + 1 2 2 + 1 2 + 1 = 15
.

Решение

10 2 = 1 2 = 2
;
100 2 = 1 2 2 = 4
;
101 2 = 1 2 2 + 1 = 5
;
110 2 = 1 2 2 + 1 2 = 6
;
1110 2 = 1 2 3 + 1 2 2 + 1 2 = 14
;
1 = 1 2 , 2 = 10 2 , 3 = 11 2 , 4 = 100 2 , 5 = 101 2 , 6 = 110 2 , 7 = 111 2 , 8 = 1000 2 , 9 = 1001 2 , 10 = 1010 2 , 11 = 1011 2 , 12 = 1100 2 , 13 = 1101 2 , 14 = 1110 2 , 15 = 1111 2
.
Посмотреть глоссарийДругие варианты решения