Главная

Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №81

На первой полке стояло 12 книг, на второй − на 3 книги больше, а на третьей полке − на a книг меньше, чем на двух первых полках вместе. Сколько книг на третьей полке?
а) Выберите такое число a, чтобы задача имела решение. Решите задачу с выбранным числом a;
б) Какое самое большое число a можно взять, чтобы задача имела решение, если на третьей полке была хотя бы одна книга?
в) Придумайте задачу, в которой число заменено буквой, и проведите похожее исследование.

Решение общее

Чтобы найти, сколько книг на 3−ей полке, сначала найдем, сколько книг стояло на 2−ой полке.
На 2−ой полке на 3 книги больше. Значит, найти количество книг на 2−й полке можно сложением.
К количеству книг на 1−й полке прибавим 3:

1) 12 + 3 = 15 (кн.) − стояло на 2−й полке;
Теперь к книгам 1−ой полки прибавим книги 2−ой полки.
2) 12 + 15 = 27 (кн.) − стояло на 1−й и 2−й полке вместе;
На 3−й полке a книг меньше, чем на двух первых полках. Значит, количество книг на 3−й полке находим вычитанием. Вычитаем из общего количества книг 1−й и 2−й полок а.
3) 27 − a (кн.) − стояло на 3−й полке.
Ответ: 27 − a (кн.) − стояло на 3−й полке.

Решение а

Пусть а = 4, тогда:
27 − a = 274 = 23 (кн.) − стояло на 3−й полке.
Ответ: на третьей полке 23 книги.
Пусть а = 10, тогда:
27 − a = 2710 = 17 (кн.) − стояло на 3−й полке.
Ответ: на третьей полке 17 книг.
Пусть а = 15, тогда:
27 − a = 2715 = 12 (кн.) − стояло на 3−й полке.
Ответ: на третьей полке 12 книг.
Вывод: чем больше число a, тем меньше книг на 3−й полке.

Решение б

Пусть а = 26, тогда:
27 − a = 2726 = 1 (кн.) − стояла на 3−й полке.
Ответ: 26 − самое большое число a, которое можно взять, чтобы задача имела решение, если на 3−й полке была хотя бы одна книга.

Решение в

У Ани было 10 конфет, а у Даши − на 5 конфет больше, а у Коли − на b конфет меньше, чем у Ани и Даши вместе. Сколько конфет у Коли?
Чтобы найти, сколько конфет у Коли, сначала найдем, сколько конфет у Даши.
У Даши на 5 конфет больше. Значит, найти, сколько конфет у Даши, можно сложением. Прибавим к Аниным конфетам 5.

1) 10 + 5 = 15 (к.) − у Даши;
Теперь сложим Анины и Дашины конфеты.
2) 10 + 15 = 25 (к.) − у Ани и у Даши вместе;
У Коли − на b конфет меньше, чем у Ани и Даши вместе. Значит, найти количество конфет у Коли можно вычитанием.
Вычтем из общего числа конфет Ани и Даши число b:

3) 25 − b (к.) − у Коли.
Пусть b = 7, тогда:
25 − b = 257 = 18 (к.) − у Коли.
Ответ: у Коли 18 конфет.
Пусть b = 10, тогда:
25 − b = 2510 = 15 (к.) − у Коли.
Ответ: у Коли 15 конфет.
Вывод: чем больше число b, тем меньше у Коли конфет.


Посмотреть глоссарий