Головоломка. Имеется 3 штырька, на один из которых насажены 3 кольца (рис. 154). За сколько ходов можно перенести пирамиду из этих трех колец на другой штырек, если за один ход разрешается переносить только одно кольцо; при этом нельзя большее кольцо класть на меньшее.
Решите задачу:
а) для четырех колец;
б) для пяти колец.
Сначала реши задачу для двух колец. Очевидно, что пирамиду из двух колец можно перенести за три хода. Очевидно, что пирамиду из двух колец можно перенести за три хода.
Чтобы перенести пирамиду из трех колец, сначала перенесем на свободный штырек пирамиду из двух колец. Для этого требуется 3 хода. Перенесем нижнее кольцо на свободный штырек. Наконец, опять за три хода перенесем пирамиду из двух колец на тот штырек, где уже находится большее кольцо. Пирамиду из трех колец можно перенести за:
3 + 1 + 3 = 7 (ходов), тогда:
а) 7 + 1 + 7 = 15 (ходов) − нужно, чтобы перенести пирамиду из четырех колец;
б) 15 + 1 + 15 = 31 (ход) − нужно, чтобы перенести пирамиду из пяти колец.
Посмотреть калькулятор Натуральные числа