Являются ли взаимно простыми числа:
а) 12 и 25;
б) 40 и 39;
в) 55 и 42;
г) 22 и 51;
д) 48 и 49;
е) 39 и 50;
ж) 17 и 48;
з) 11 и 45;
и) 13 и 50?
Найдите наименьшее общее кратное этих чисел.
$
\begin{array}{r|l}
12 & 2\\
6 & 2\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
$
\begin{array}{r|l}
25 & 5\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
Числа 12 и 25 не имеют общих простых делителей, а значит, являются взаимно простыми.
$НОК (12, 25) = 5^2 * 2^2 * 3 = 300$
Числа 40 и 39 − соседние числа в ряду натуральных чисел, а два соседних натуральных числа являются взаимно простыми.
НОК (40, 39) = 40 * 39 = 1560
$
\begin{array}{r|l}
55 & 5\\
11 & 11\\
1 &
\end{array}
$
$
\begin{array}{r|l}
42 & 2\\
21 & 3\\
7 & 7\\
1 &
\end{array}
$
Числа 55 и 42 не имеют общих простых делителей, а значит, являются взаимно простыми.
НОК (55,42) = 5 * 11 * 2 * 3 * 7 = 2310
$
\begin{array}{r|l}
22 & 2\\
11 & 11\\
1 &
\end{array}
$
$
\begin{array}{r|l}
51 & 3\\
17 & 17\\
1 &
\end{array}
$
Числа 22 и 51 не имеют общих простых делителей, а значит, являются взаимно простыми.
НОК (22, 51) = 2 * 11 * 3 * 17 = 1122
48 и 49 − соседние числа в ряду натуральных чисел, а два соседних натуральных числа являются взаимно простыми.
НОК (48, 49) = 48 * 49 = 2352
$
\begin{array}{r|l}
39 & 3\\
13 & 13\\
1 &
\end{array}
$
$
\begin{array}{r|l}
50 & 2\\
25 & 5\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
Числа 39 и 50 не имеют общих простых делителей, а значит, являются взаимно простыми.
$НОК(39, 50) = 3 * 13 * 2 * 5^2 = 1950$
$
\begin{array}{r|l}
17 & 17\\
1 &
\end{array}
$
$
\begin{array}{r|l}
48 & 2\\
24 & 2\\
12 & 2\\
6 & 2\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
Числа 17 и 48 не имеют общих простых делителей, а значит, являются взаимно простыми.
$НОК(17, 48) = 17 * 2^4 * 3 = 816$
$
\begin{array}{r|l}
11 & 11\\
1 &
\end{array}
$
$
\begin{array}{r|l}
45 & 3\\
15 & 3\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
Числа 11 и 45 не имеют общих простых делителей, а значит, являются взаимно простыми.
$НОК(11, 45) = 11 * 3^2 * 5 = 495$
$
\begin{array}{r|l}
13 & 13\\
1 &
\end{array}
$
$
\begin{array}{r|l}
50 & 2\\
25 & 5\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
Числа 13 и 50 не имеют общих простых делителей, а значит, являются взаимно простыми.
$НОК(13, 50) = 13 * 2 * 5^2 = 650$
Пожауйста, оцените решение