Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарийДругие варианты решения

Номер №687

Являются ли взаимно простыми числа:
а) 12 и 25;
б) 40 и 39;
в) 55 и 42;
г) 22 и 51;
д) 48 и 49;
е) 39 и 50;
ж) 17 и 48;
з) 11 и 45;
и) 13 и 50?
Найдите наименьшее общее кратное этих чисел.

Решение а

$ \begin{array}{r|l} 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

Числа 12 и 25 не имеют общих простых делителей, а значит, являются взаимно простыми.
$НОК (12, 25) = 5^2 * 2^2 * 3 = 300$

Решение б

Числа 40 и 39 − соседние числа в ряду натуральных чисел, а два соседних натуральных числа являются взаимно простыми.
НОК (40, 39) = 40 * 39 = 1560

Решение в

$ \begin{array}{r|l} 55 & 5\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 42 & 2\\ 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $

Числа 55 и 42 не имеют общих простых делителей, а значит, являются взаимно простыми.
НОК (55,42) = 5 * 11 * 2 * 3 * 7 = 2310

Решение г

$ \begin{array}{r|l} 22 & 2\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 51 & 3\\ 17 & 17\\ 1 & \end{array} $

Числа 22 и 51 не имеют общих простых делителей, а значит, являются взаимно простыми.
НОК (22, 51) = 2 * 11 * 3 * 17 = 1122

Решение д

48 и 49 − соседние числа в ряду натуральных чисел, а два соседних натуральных числа являются взаимно простыми.
НОК (48, 49) = 48 * 49 = 2352

Решение е

$ \begin{array}{r|l} 39 & 3\\ 13 & 13\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 50 & 2\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

Числа 39 и 50 не имеют общих простых делителей, а значит, являются взаимно простыми.
$НОК(39, 50) = 3 * 13 * 2 * 5^2 = 1950$

Решение ж

$ \begin{array}{r|l} 17 & 17\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 48 & 2\\ 24 & 2\\ 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

Числа 17 и 48 не имеют общих простых делителей, а значит, являются взаимно простыми.
$НОК(17, 48) = 17 * 2^4 * 3 = 816$

Решение з

$ \begin{array}{r|l} 11 & 11\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

Числа 11 и 45 не имеют общих простых делителей, а значит, являются взаимно простыми.
$НОК(11, 45) = 11 * 3^2 * 5 = 495$

Решение и

$ \begin{array}{r|l} 13 & 13\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 50 & 2\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

Числа 13 и 50 не имеют общих простых делителей, а значит, являются взаимно простыми.
$НОК(13, 50) = 13 * 2 * 5^2 = 650$
Посмотреть глоссарийДругие варианты решения