Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №673

Найдите:
а) НОД (320, 40);
б) НОД (233, 79);
в) НОД (278; 279);
г) НОД (484, 44);
д) НОД (84, 96);
е) НОД (100; 175).

Решение а

320 = 40 * 8;
НОД (320, 40) = 40.

Решение б

233 и 79 − простые числа, а два различных простых числа являются взаимно простыми, то есть не имеют общих делителей кроме 1;
НОД (233, 79) = 1.

Решение в

278 и 279 − соседние числа в ряду натуральных чисел, а два соседних натуральных числа являются взаимно простыми, то есть не имеют общих делителей кроме 1;
НОД (278; 279) = 1.

Решение г

484 = 44 * 11;
НОД (484, 44) = 44.

Решение д

$ \begin{array}{r|l} 84 & 2\\ 42 & 2\\ 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 96 & 2\\ 48 & 2\\ 24 & 2\\ 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

84 = 1 * 2 * 2 * 3 * 7;
96 = 1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3;
НОД (84, 96) = 1 * 2 * 2 * 3 = 12.

Решение е

$ \begin{array}{r|l} 100 & 2\\ 50 & 2\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 175 & 5\\ 35 & 5\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $

100 = 1 * 2 * 2 * 5 * 5;
175 = 1 * 5 * 5 * 7;
НОД (100; 175) = 1 * 5 * 5 = 25.
Посмотреть глоссарий