Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №664

Найдите:
а) НОД (30, 36);
б) НОД (50, 45);
в) НОД (42, 48);
г) НОД (120, 150);
д) НОД (124, 93);
е) НОД (46, 69).

Решение а

$ \begin{array}{r|l} 30 & 2\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 36 & 2\\ 18 & 2\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

30 = 1 * 2 * 3 * 5;
30 = 1 * 2 * 2 * 3 * 3;
НОД (30, 36) = 1 * 2 * 3 = 6.

Решение б

$ \begin{array}{r|l} 50 & 2\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

50 = 1 * 2 * 5 * 5;
45 = 1 * 3 * 3 * 5;
НОД (50, 45) = 1 * 5 = 5.

Решение в

$ \begin{array}{r|l} 42 & 2\\ 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 48 & 2\\ 24 & 2\\ 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

42 = 1 * 2 * 3 * 7;
48 = 1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3;
НОД (42, 48) = 1 * 2 * 3 = 6.

Решение г

$ \begin{array}{r|l} 120 & 2\\ 60 & 3\\ 30 & 2\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 150 & 2\\ 75 & 3\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

120 = 1 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5;
150 = 1 * 2 * 3 * 5 * 5;
НОД (120, 150) = 1 * 2 * 3 * 5.

Решение д

$ \begin{array}{r|l} 124 & 2\\ 62 & 2\\ 31 & 31\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 93 & 3\\ 31 & 31\\ 1 & \end{array} $

124 = 1 * 2 * 2 * 31;
93 = 1 * 3 * 31;
НОД (124, 93) = 1 * 31 = 31.

Решение е

$ \begin{array}{r|l} 46 & 2\\ 23 & 23\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 69 & 3\\ 23 & 23\\ 1 & \end{array} $

46 = 1 * 2 * 23;
69 = 1 * 3 * 23;
НОД (46, 69) = 1 * 23 = 23.
Посмотреть глоссарий