Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарийДругие варианты решения

Номер №654

Выполняя предыдущее задание, можно заметить, что делители числа 18 обладают интересным свойством:

Это наблюдение позволяет сократить перебор чисел при поиске всех делителей числа 18. Сначала перебираем все делители числа 18 до тех пор, пока произведение двух соседних делителей не даст 18: 1, 2, 3, 6. После того как найдена "середина" в ряду делителей, остальные делители найдем делением:
18 : 2 = 9,
18 : 1 = 18.
Используя этот прием, найдите все делители числа:
а) 32;
б) 48;
в) 56;
г) 36;
д) 98.

Решение а

$ \begin{array}{r|l} 32 & 2\\ 16 & 2\\ 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $

Перебираем все делители числа 32 до тех пор, пока произведение двух соседних делителей не даст 32:
1, 2, 4, 8.
После того, как найдена "середина" в ряду делителей, остальные делители найдем делением:
32 : 2 = 16,
32 : 1 = 32.
Делители числа 32:
1, 2, 4, 8, 16, 32.

Решение б

$ \begin{array}{r|l} 48 & 2\\ 24 & 2\\ 12 & 2\\ 6 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

Перебираем все делители числа 48 до тех пор, пока произведение двух соседних делителей не даст 48:
1, 2, 3, 4, 6, 8.
После того, как найдена "середина" в ряду делителей, остальные делители найдем делением:
48 : 4 = 12,
48 : 3 = 16,
48 : 2 = 24,
48 : 1 = 48.
Делители числа 48:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

Решение в

$ \begin{array}{r|l} 56 & 2\\ 28 & 2\\ 14 & 2\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $

Перебираем все делители числа 56 до тех пор, пока произведение двух соседних делителей не даст 56:
1, 2, 4, 7, 8.
После того, как найдена "середина" в ряду делителей, остальные делители найдем делением:
56 : 4 = 14,
56 : 2 = 28,
56 : 1 = 56.
Делители числа 56:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.

Решение г

$ \begin{array}{r|l} 36 & 2\\ 18 & 2\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

Перебираем все делители числа 36 до тех пор, пока произведение двух соседних делителей не даст 36:
1, 2, 3, 4, 6.
После того, как найдена "середина" в ряду делителей, остальные делители найдем делением:
36 : 4 = 9,
36 : 3 = 12,
36 : 2 = 18,
36 : 1 = 36.
Делители числа 36:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Решение д

$ \begin{array}{r|l} 98 & 2\\ 49 & 7\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $

Перебираем все делители числа 98 до тех пор, пока произведение двух соседних делителей не даст 98:
1, 2, 7, 14.
После того, как найдена "середина" в ряду делителей, остальные делители найдем делением:
98 : 2 = 49,
98 : 1 = 98.
Делители числа 98:
1, 2, 7, 14, 49, 98.
Посмотреть глоссарийДругие варианты решения