Так как каждое из натуральных чисел a и b делится на натуральное число c, то существуют натуральные числа a : c и b : c. Умножим их сумму на c и преобразуем полученное произведение с помощью распределительного закона и определения частного (a : с − это такое число, которое при умножении на c даёт a, поэтому (a : c) * c = a).
(a : c + b : c) * c = (a : c) * c + (b : c) * c = a + b, следовательно, равенство (a + b) : c = a : с + b : c верно.