$2\frac{1}{4} < \frac{x}{4} < 3\frac{3}{4}$
$2\frac{1}{4} = \frac{2 * 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
$3\frac{3}{4} = \frac{3 * 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$
тогда:
$\frac{9}{4} < \frac{x}{4} < \frac{15}{4}$
9 < x < 15
x = 10; 11; 12; 13; 14.
Ответ: 10; 11; 12; 13; 14.

$2\frac{2}{9} < \frac{20}{x} < 6\frac{2}{3}$
$2\frac{2}{9} = \frac{2 * 9 + 2}{9} = \frac{18 + 2}{9} = \frac{20}{9}$
$6\frac{2}{3} = \frac{6 * 3 + 2}{3} = \frac{18 + 2}{3} = \frac{20}{3}$
тогда:
$\frac{20}{9} < \frac{20}{x} < \frac{20}{3}$
так как, чем знаменатель больше, тем дробь меньше, значит:
3 < x < 9
x = 4; 5; 6; 7; 8.
Ответ: 4; 5; 6; 7; 8.