Если учесть что ни кто не менялся с одним и тем же учеником дважды, то каждый ученик не сможет обменяться открытками с пятью своими одноклассниками, так как:
1 ученик меняется с 5 своими одноклассниками, поэтому для полноценного обмена необходимо 6 учеников;
35 не делится нацело на 6, а значит обмен указанный в условии задачи невозможен.
Ответ: нет, нельзя.