Математика 5 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 5 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Посмотреть глоссарий

Номер №329

1) Сколько диагоналей можно провести из одной вершины:
а) пятиугольника;
б) девятиугольника;
в) n − угольника, где n > 3?
2) Сколько всего диагоналей можно провести:
а) в пятиугольнике;
б) в девятиугольнике:
в) n − угольнике, где n > 3?

Решение 1

а) Всего вершин 5 − (исходная вершина) − (2 вершины, лежащие с исходной на одной стороне) = 2, то есть в пятиугольнике из одной вершины можно провести только две диагонали;
б) Всего вершин 9 − (исходная вершина) − (2 вершины, лежащие с исходной на одной стороне) = 6, то есть в девятиугольнике из одной вершины можно провести только 6 диагоналей;
в) Всего вершин n − (исходная вершина) − (2 вершины, лежащие с исходной на одной стороне) = n − 3, то есть в n − угольнике из одной вершины можно провести только n − 3 диагоналей.

Решение 2

а) Из каждой вершины пятиугольника можно провести по 2 диагонали, одна (половина) из которых будет совпадать с диагональю от другой вершины, следовательно: (5 * 2) : 2 = 5 диагоналей можно провести в пятиугольнике;
б) Из каждой вершины девятиугольника можно провести по 6 диагоналей, половина из которых будет совпадать с диагоналями от другой вершины, следовательно: (9 * 6) : 2 = 27 диагоналей можно провести в девятиугольнике;
в) Из каждой вершины n − угольника можно провести по n − 3 диагоналей, половина из которых будет совпадать с диагоналями от другой вершины, следовательно:
( n ( n 3 ) ) : 2 = ( n 2 3 n ) : 2
диагоналей можно провести в n − угольнике.
Посмотреть глоссарий