Математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин, Суворова

Учебник по математике 5 класс Дорофеев

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарийДругие варианты решения
Раздел:

Номер №323

1) Проверьте равенства:
$1 + 3 = 2^2$
;
$1 + 3 + 5 = 3^2$
;
$1 + 3 + 5 + 7 = 4^2$
.
Эти равенства подсказывают прием вычисления суммы последовательных нечетных чисел. В чем состоит этот прием? Запишите следующее равенство и проверьте себя с помощью вычислений.
2) Пользуясь рассмотренным приемом, найдите:
а) сумму первых десяти нечетных чисел;
б) сумму всех нечетных чисел от 1 до 99.

Решение 1

$1 + 3 = 2^2$

4 = 4;
$1 + 3 + 5 = 3^2$

8 = 8;
$1 + 3 + 5 + 7 = 4^2$

16 = 16.
Прием состоит в том, что сумма первых n нечетных чисел равна
$n^2$
.
$1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5^2$
.

Решение 2

а) сумма первых десяти нечетных чисел =
$10^2 = 100$
;
б) всего 50 нечетных чисел от 1 до 99, тогда сумма всех нечетных чисел от 1 до 99 =
$50^2 = 2500$
.
Посмотреть глоссарийДругие варианты решения