1) Начертите две пересекающиеся прямые. Проведите третью прямую, пересекающую каждую из этих прямых и не проходящую через их точку пересечения. Сколько точек пересечения прямых у вас получилось?
2) В некотором городке всего три попарно пересекающихся прямолинейные улицы. На каждом перекрестке установлен светофор. Сколько всего светофоров в этом городке?
Было решено проложить новую улицу, пересекающую все старые и не проходящую через уже имеющиеся перекрёстки. Сколько придётся установить светофоров? А если прокладка улиц в городке будет продолжена таким же образом, можно ли сказать, сколько будет светофоров в городке с десятью улицами?
Ответ: 3 точки пересечения.
Всего 3 светофора.
Придется установить 3 новых светофора.
4 дороги − 6 светофоров;
5 дорог − 6 (старых) + 4 (новых) = 10 светофоров;
6 дорог − 10 + 5 = 15 светофоров;
7 дорог − 15 + 6 = 21 светофор;
8 дорог − 21 + 7 = 28 светофор;
9 дорог − 28 + 8 = 36 светофор;
10 дорог − 36 + 9 = 45 светофор.
Ответ: всего 3 светофора; нужно будет 3 новых светофора; 45 светофоров будет при 10 улицах.
Посмотреть калькулятор Натуральные числа