Из пункта A в пункт C можно проехать 4 маршрутами:
ABPMC;
ABPNC;
ADPMC;
ADPNC.
Найдем длину каждого из маршрутов:
ABPMC = AB + BP + PM + MC = 37 + 22 + 26 + 17 = 59 + 43 = 102 (км);
ABPNC = AB + BP + PN + NC = 37 + 22 + 25 + 21 = 59 + 46 = 105 (км);
ADPMC = AD + DP + PM + MC = 42 + 19 + 26 + 17 = 61 + 43 = 104 (км);
ADPNC = AD + DP + PN + NC = 42 + 19 + 25 + 21 = 61 + 46 = 107 (км).
ABPMC < ADPMC < ABPNC < ADPNC.
Ответ: самый короткий маршрут ABPMC = 102 км.