Не выполняя арифметических действий, докажите, что:
а) произведение 12 * 63 делится на 42;
б) степень $12^3$ делится на 27;
в) произведение 75 * 14 делится на 50;
г) произведение $2 * 15^2$ делится на 50.
Образец.
Докажем, что произведение 12 * 30 делится на 8.
Решение.
Чтобы доказать это утверждение, выделим в произведении 12 * 30 множитель 8;
12 * 30 = (4 * 3) * (3 * 15) = 8 * (3 * 15).
12 * 63 = (6 * 2) * (9 * 7) = (6 * 7) * (2 * 9) = 42 * (2 * 9)
$12^3 = 12 * 12 * 12 = 3 * 4 * 3 * 4 * 3 * 4 = (3 * 3 * 3) * (4 * 4 * 4) = 27 * (4 * 4 * 4)$
75 * 14 = (25 * 3) * (14 * 2) = (25 * 2) * (14 * 3) = 50 * (14 * 3)
$2 * 15^2 = 2 * 15 * 15 = 2 * 5 * 3 * 5 * 3 = (2 * 5 * 5) * (3 * 3) = 50 * (3 * 3)$
Пожауйста, оцените решение
