ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Рассмотрите последовательность чисел $2, 2^2, 2^3, 2^4, ..., 2^{12}$.
Выполните вычисления и назовите последние цифры значений этих выражений. Сколько различных цифр получилось? В каком порядке они появляются?
2) Не выполняя вычислений, назовите последнюю цифру числа, равного:
$2^{13}, 2^{14}, 2^{15}, 2^{16}$.
3) Определите последнюю цифру степени
$2^{32}, 2^{49}, 2^{62}, 2^{83}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 5 класс Бунимович. 24. Деление с остатком. Номер №403

Решение 1

$2^2 = 4$;
$2^3 = 8$;
$2^4 = 16$;
$2^5 = 32$;
$2^6 = 64$, значит степень числа 2 может оканчиваться четырьмя цифрами: 2, 4, 8, 6.
Можно заметить, что если показатель степени разделить на 4, то получившийся остаток при делении будет порядковым номером в ряду последней цифры, например:
$2^6$
6 : 4 = 1 (ост.2) − значит, последний цифрой степени этого числа будет 4, так как 4 идет второй.

Решение 2

$2^{13}$
13 : 4 = 3(ост.1)
2 − последняя цифра.

$2^{14}$
14 : 4 = 3(ост.2)
4 − последняя цифра.

$2^{15}$
15 : 4 = 3(ост.3)
8 − последняя цифра.

$2^{16}$
16 : 4 = 4(ост.0)
6 − последняя цифра.

Решение 3

$2^{32}$
32 : 4 = 8(ост.0)
6 − последняя цифра.

$2^{49}$
49 : 4 = 12(ост.1)
2 − последняя цифра.

$2^{62}$
62 : 4 = 15(ост.2)
4 − последняя цифра.

$2^{83}$
83 : 4 = 20(ост.3)
8 − последняя цифра.