Главная

Математика 5 класс Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по математике 5 класс Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова

авторы: , , .
издательство: "Просвещение"

Посмотреть глоссарий
Раздел:

Номер №403

ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Рассмотрите последовательность чисел
2 , 2 2 , 2 3 , 2 4 , . . . , 2 12
.
Выполните вычисления и назовите последние цифры значений этих выражений. Сколько различных цифр получилось? В каком порядке они появляются?
2) Не выполняя вычислений, назовите последнюю цифру числа, равного:
2 13 , 2 14 , 2 15 , 2 16
.
3) Определите последнюю цифру степени
2 32 , 2 49 , 2 62 , 2 83
.

Решение 1

2 2 = 4
;
2 3 = 8
;
2 4 = 16
;
2 5 = 32
;
2 6 = 64
, значит степень числа 2 может оканчиваться четырьмя цифрами: 2, 4, 8, 6.
Можно заметить, что если показатель степени разделить на 4, то получившийся остаток при делении будет порядковым номером в ряду последней цифры, например:
2 6

6 : 4 = 1 (ост.2) − значит, последний цифрой степени этого числа будет 4, так как 4 идет второй.

Решение 2

2 13

13 : 4 = 3(ост.1)
2 − последняя цифра.
 
2 14

14 : 4 = 3(ост.2)
4 − последняя цифра.
 
2 15

15 : 4 = 3(ост.3)
8 − последняя цифра.
 
2 16

16 : 4 = 4(ост.0)
6 − последняя цифра.

Решение 3

2 32

32 : 4 = 8(ост.0)
6 − последняя цифра.
 
2 49

49 : 4 = 12(ост.1)
2 − последняя цифра.
 
2 62

62 : 4 = 15(ост.2)
4 − последняя цифра.
 
2 83

83 : 4 = 20(ост.3)
8 − последняя цифра.


Посмотреть глоссарий