Главная

Математика 5 класс Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по математике 5 класс Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова

авторы: , , .
издательство: "Просвещение"

Посмотреть глоссарий
Раздел:

Номер №349

ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Как известно, простое число имеет два делителя. А сколько делителей имеет квадрат простого числа? куб простого числа? четвертая степень простого числа? Выясните это на конкретных примерах.
2) Как вы думаете, сколько делителей имеет пятая степень простого числа? шестая степень? десятая степень?
3) Перечислите все делители числа 3125; числа 64.
Подсказка.
$3125 = 5^5$
;
$64 = 2^6$
.

Решение 1

$2^2 = 4$

делители числа 4: 1, 2, 4.
$3^2 = 9$

делители числа 9: 1, 3, 9.
Квадрат простого числа имеет три делителя.
 
$2^3 = 8$

делители числа 8: 1, 2, 4, 8.
$3^3 = 27$

делители числа 27: 1, 3, 9, 27.
Куб простого числа имеет четыре делителя.
 
$2^4 = 16$

делители числа 8: 1, 2, 4, 8, 16.
$3^4 = 81$

делители числа 27: 1, 3, 9, 27, 81.
Четвертая степень простого числа имеет пять делителей.

Решение 2

Каждая степень простого числа имеет на 1 больше делителей, чем его степень, значит:
5 + 1 = 6 (делителей) − имеет пятая степень простого числа;
6 + 1 = 7 (делителей) − имеет шестая степень простого числа;
10 + 1 = 11 (делителей) − имеет десятая степень простого числа.

Решение 3

$5^2 = 25$
;
$5^3 = 125$
;
$5^4 = 625$
, тогда:
Делители числа 3125: 1, 5, 25, 125, 625, 3125.
 
$2^2 = 4$
;
$2^3 = 8$
;
$2^4 = 16$
;
$2^5 = 32$
, тогда:
Делители числа 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.


Посмотреть глоссарий