Слово играем – это глагол, обозначает действие предметов, отвечает на вопрос что делаем?, изменяется по временам, лицам и числам, в прошедшем времени – по родам.
Слово игра – это существительное, обозначает явление, отвечает на вопрос что?, изменяется по числам и падежам.
Слово игривый (котёнок) – это прилагательное, обозначает признак предмета, отвечает на вопрос какой?, изменяется по числам и падежам, в единственном числе – по родам.
Слова играем, игра, игривый (котёнок) являются однокоренными и сходны по значению. Но они являются разными частями речи, отвечают на разные вопросы имеют разное значение и изменяются по разным признакам.