а) Начерти на листе бумаги прямую MN и отметь на ней точку O. Сколько развернутых углов образовалось?
б) Разрежь лист по прямой MN и построй перегибанием биссектрису одного из развернутых углов. Назови все признаки образовавшихся углов. Являются ли эти углы смежными?
в) На модели второго развернутого угла проведи луч OK с началом в точке O. Прочитай получившиеся углы и назови их признаки. Являются ли они смежными?

Детальная теоретическая часть для решения задачи:

Развернутый угол:
Развернутый угол – это угол, градусная мера которого равна $180^\circ$. Его вершина лежит на прямой, а стороны угла совпадают с противоположными направлениями этой прямой. Развернутый угол также можно рассматривать как половину окружности.

Когда на прямой $MN$ отмечается точка $O$, то образуется развернутый угол, так как стороны угла являются исходными направлениями прямой $MN$, проходящими через точку $O$.

Биссектриса угла:
Биссектриса угла – это луч, исходящий из вершины угла, который делит угол на два равных угла.
− Если развернутый угол $180^\circ$ разделить биссектрисой, то каждый из получившихся углов будет равен $90^\circ$, так как биссектриса делит угол пополам.

Биссектрису развернутого угла можно построить перегибанием листа бумаги так, чтобы обе стороны угла совпали. Линия сгиба при этом будет являться биссектрисой.

Признаки углов:
После построения биссектрисы развернутого угла:
1. Каждый из двух образовавшихся углов будет равен $90^\circ$.
2. Эти углы являются прямыми, так как их градусная мера равна $90^\circ$.
3. Эти углы являются смежными, потому что:
− У них одна общая сторона (биссектриса).
− Остальные стороны углов являются противоположными направлениями прямой.

Смежные углы:
Смежные углы – это два угла, у которых одна сторона общая, а другие стороны образуют развернутый угол.
Свойства смежных углов:
− Их сумма всегда равна $180^\circ$.
− Если развернутый угол делится биссектрисой, то два получившихся угла автоматически становятся смежными.

Дополнительный луч:
Если на модели развернутого угла провести луч $OK$ с началом в точке $O$, то:
1. Луч $OK$ делит развернутый угол на два новых угла.
2. У каждого из этих углов будет:
− Общая вершина – точка $O$.
− Одна общая сторона – луч $OK$.
3. Эти углы можно назвать смежными, если их сумма равна $180^\circ$, так как они разделяют развернутый угол.

Признаки углов после добавления луча $OK$:
− Углы могут быть острыми ($<90^\circ$), прямыми ($=90^\circ$), или тупыми ($>90^\circ$), в зависимости от расположения луча $OK$.
− Если луч делит развернутый угол на два нерезервных угла, их градусные меры должны в сумме давать $180^\circ$, что подтверждает их смежность.

Этот подробный теоретический материал поможет вам разобраться в задаче.