Какой угол (острый или тупой) образуют часовая и минутная стрелки на циферблате часов в 6 ч, 14 ч, 15 ч 25 мин, 22 ч 15 мин?

Для того чтобы определить, острый или тупой угол образуют часовая и минутная стрелки на циферблате часов в указанные моменты времени, нужно рассмотреть несколько ключевых теоретических понятий и формул. Мы разберем их пошагово.

1. Представление циферблата в градусах.

Циферблат часов представляет собой круг, который делится на 12 равных частей (по количеству часов). Полный круг составляет $360^\circ$. Таким образом:
− Один час на циферблате соответствует углу $360^\circ \div 12 = 30^\circ$.
− Между любыми двумя соседними часами (например, 1 и 2) угол равен $30^\circ$.

2. Движение минутной стрелки.

Минутная стрелка движется по всему циферблату за один полный час (60 минут). Таким образом:
− В каждую минуту минутная стрелка проходит угол $360^\circ \div 60 = 6^\circ$.
− Если известно количество минут $m$, которые прошли с начала часа, то угол, который минутная стрелка прошла от отметки "12 часов", равен:
$$ Угол\_минутной = 6 \cdot m $$

3. Движение часовой стрелки.

Часовая стрелка движется значительно медленнее, чем минутная. Она проходит полный круг (360°) за 12 часов. Угол, который она проходит за один час, равен:
$$ 360^\circ \div 12 = 30^\circ $$
Кроме того, часовая стрелка также движется, когда проходят отдельные минуты. За одну минуту она проходит угол:
$$ 30^\circ \div 60 = 0{,}5^\circ $$
Если известно текущее количество полных часов $h$ и минут $m$:
− Угол, который часовая стрелка прошла от отметки "12 часов", равен:
$$ Угол\_часовой = 30 \cdot h + 0{,}5 \cdot m $$

4. Разница между углами часовой и минутной стрелок.

Чтобы узнать угол между часовой и минутной стрелками, нужно найти разницу между углами, которые они образуют относительно отметки "12 часов". Пусть:
− $Угол\_минутной$ — угол, который минутная стрелка прошла от "12 часов".
− $Угол\_часовой$ — угол, который часовая стрелка прошла от "12 часов".
Тогда разница между ними равна:
$$ Разница = |Угол\_минутной - Угол\_часовой| $$
Где $|x|$ обозначает модуль числа $x$ (всегда положительное значение).

5. Выбор острого или тупого угла.

На любом круге (в частности, на циферблате) между двумя точками можно провести два угла: меньший (острый) и больший (тупой). Сумма этих углов всегда равна $360^\circ$.
− Меньший угол (острый) между стрелками будет равен:
$$ Угол\_острый = Разница $$
если $Разница \leq 180^\circ$.
− Если $Разница > 180^\circ$, то меньший угол будет равен $360^\circ - Разница$.

Таким образом, острый угол между стрелками будет:
$$ Угол = \min(Разница, 360^\circ - Разница) $$

6. Примерные шаги для каждого времени.

Для каждого указанного времени (например, 6:00, 14:00, 15:25 или 22:15) нужно:
1. Вычислить угол, который прошла минутная стрелка ($Угол\_минутной = 6 \cdot m$).
2. Вычислить угол, который прошла часовая стрелка ($Угол\_часовой = 30 \cdot h + 0{,}5 \cdot m$).
3. Найти разницу между этими углами ($Разница = |Угол\_минутной - Угол\_часовой|$).
4. Определить меньший угол ($Угол = \min(Разница, 360^\circ - Разница)$).
5. Сказать, острый это угол ($< 90^\circ$) или тупой ($> 90^\circ$).

Важно помнить: если угол меньше $90^\circ$, он острый, если больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$, он тупой.