а) Что больше − число a или $\frac{2}{3}$ от a? Почему?
б) Что больше − число b или $\frac{8}{5}$ от b? Почему?
в) Что больше − $\frac{3}{11}$ от c или $\frac{11}{3}$ от c? Почему?

Для решения данных вопросов важно понимать основы работы с дробями и их влиянием на сравнение чисел. Мы разберем каждый пункт теоретически, объясняя основные принципы.

а) Что больше − число $ a $ или $ \frac{2}{3} $ от $ a $? Почему?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сравнить два числа: $ a $ и $ \frac{2}{3}a $.

1. Понятие дроби: Дробь $ \frac{2}{3} $ обозначает, что мы берем две части из трех частей числа $ a $. Это означает, что $ \frac{2}{3}a $ меньше $ a $, потому что мы берем только часть от числа $ a $.

2. Математическое выражение отношения:
   $$ \frac{2}{3}a = a \cdot \frac{2}{3}. $$
   Здесь видно, что $ a $ умножается на число, которое меньше единицы ($ \frac{2}{3} < 1 $). При умножении числа на дробь, которая меньше единицы, результат всегда будет меньше исходного числа.

б) Что больше − число $ b $ или $ \frac{8}{5} $ от $ b $? Почему?

Здесь нужно сравнить два числа: $ b $ и $ \frac{8}{5}b $.

1. Понятие дроби: Дробь $ \frac{8}{5} $ обозначает восемь частей из пяти частей числа $ b $. Это означает, что $ \frac{8}{5}b $ больше $ b $, потому что мы берем большее количество частей, чем само число $ b $ (8 частей из 5).

2. Математическое выражение отношения:
   $$ \frac{8}{5}b = b \cdot \frac{8}{5}. $$
   Здесь видно, что $ b $ умножается на число, которое больше единицы ($ \frac{8}{5} > 1 $). При умножении числа на дробь, которая больше единицы, результат всегда будет больше исходного числа.

в) Что больше − $ \frac{3}{11} $ от $ c $ или $ \frac{11}{3} $ от $ c $? Почему?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сравнить два числа: $ \frac{3}{11}c $ и $ \frac{11}{3}c $.

1. Понятие дробей:

   • Дробь $ \frac{3}{11} $ обозначает три части из одиннадцати частей числа $ c $. Это означает, что $ \frac{3}{11}c $ — небольшая часть числа $ c $, так как мы берем меньше одной трети от числа ($ \frac{3}{11} < 1 $).
   • Дробь $ \frac{11}{3} $ обозначает одиннадцать частей из трех частей числа $ c $. Это означает, что $ \frac{11}{3}c $ больше $ c $, так как мы берем число больше трех ($ \frac{11}{3} > 1 $).

2. Математическое выражение отношения:

   • $ \frac{3}{11}c = c \cdot \frac{3}{11} $, где $ \frac{3}{11} < 1 $, то есть результат меньше $ c $.
   • $ \frac{11}{3}c = c \cdot \frac{11}{3} $, где $ \frac{11}{3} > 1 $, то есть результат больше $ c $.

3. Сравнение величин:
   Для сравнения двух дробных коэффициентов ($ \frac{3}{11} $ и $ \frac{11}{3} $), можно заметить, что $ \frac{3}{11} $ значительно меньше $ \frac{11}{3} $. Таким образом, $ \frac{3}{11}c $ будет значительно меньше $ \frac{11}{3}c $.

Выводы:
− В пункте $ а $ число $ a $ больше $ \frac{2}{3}a $.
− В пункте $ б $ число $ \frac{8}{5}b $ больше $ b $.
− В пункте $ в $ число $ \frac{11}{3}c $ больше $ \frac{3}{11}c $.

Для полного понимания важно помнить, что дроби меньше единицы уменьшают значение числа при умножении, а дроби больше единицы увеличивают его.