Поле прямоугольной формы засеяно пшеницей. Длина поля равна 800 м, что в 4 раза больше ширины. Со всего участка собрали 40 т пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрали с каждого гектара, если урожай распределен равномерно?

Для решения задачи важно рассмотреть несколько ключевых аспектов, связанных с геометрией, отношениями величин и единицами измерения. Разберем каждую часть теоретически:

1. Прямоугольная форма поля.
   Поле имеет форму прямоугольника, что предполагает наличие двух измерений: длины и ширины. Формула для площади прямоугольника:
   $$ \text{Площадь поля} = \text{Длина} \times \text{Ширина}. $$
   Эта формула позволит вычислить площадь поля в квадратных метрах (м²), если известны длина и ширина.

2. Отношения между длиной и шириной.
   В задаче указано, что длина поля составляет 800 метров и в 4 раза больше ширины. Это значит, что ширину можно выразить через длину следующим образом:
   $$ \text{Ширина} = \frac{\text{Длина}}{4}. $$
   С помощью этого отношения можно найти ширину поля, подставив значение длины.

3. Перевод площади в гектары.
   Площадь, вычисленная в квадратных метрах, может быть преобразована в гектары для удобства, так как урожай с поля измеряется в центнерах на гектар. Зная, что:
   $$ 1 \, \text{гектар} = 10\,000 \, \text{м}^2, $$
   площадь в квадратных метрах можно перевести в гектары, разделив на 10,000:
   $$ \text{Площадь в гектарах} = \frac{\text{Площадь в м}^2}{10\,000}. $$

4. Урожай распределен равномерно.
   Указано, что с участка собрали 40 тонн пшеницы. Важно помнить, что:
   $$ 1 \, \text{тонна} = 10 \, \text{центнеров}. $$
   Таким образом, урожай в тоннах можно преобразовать в центнеры:
   $$ \text{Урожай в центнерах} = \text{Урожай в тоннах} \times 10. $$

5. Урожай с одного гектара.
   Чтобы найти, сколько центнеров пшеницы собрали с каждого гектара, необходимо знать:

   • Общую площадь поля в гектарах.
   • Общий урожай поля в центнерах. Формула для расчета урожая с одного гектара: $$ \text{Урожай с 1 гектара} = \frac{\text{Общий урожай в центнерах}}{\text{Площадь поля в гектарах}}. $$

6. Единицы измерения.
   Важно учитывать, что в задаче используются разные единицы измерения, такие как метры, гектары, тонны и центнеры. Для решения нужно последовательно преобразовать величины в нужные единицы, чтобы расчеты были корректными.

Итак, для решения задачи понадобятся следующие этапы:
− Вычислить ширину поля.
− Найти площадь поля в квадратных метрах.
− Перевести площадь в гектары.
− Преобразовать общий урожай в центнеры.
− Распределить урожай по площади (найти урожай с 1 гектара).