Как найти площадь прямоугольного треугольника?
Запиши формулу:

б) Пользуясь полученной формулой, вычисли площади закрашенных треугольников. Что ты замечаешь?

Для решения задачи, связанной с вычислением площади прямоугольного треугольника, важно понимать основные математические принципы и формулы, применяемые к треугольникам. Давайте разберем теоретическую часть максимально подробно.

Теория: Площадь прямоугольного треугольника

1. Что такое прямоугольный треугольник?
   Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. Стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а третья сторона — гипотенузой.

2. Что такое площадь треугольника?
   Площадь треугольника — это величина, характеризующая размер поверхности, ограниченной его сторонами. Площадь измеряется в квадратных единицах (например, квадратные сантиметры, квадратные метры и т.д.).

3. Формула площади прямоугольного треугольника:
   Для вычисления площади прямоугольного треугольника используется следующая формула:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b $$

Где:
− $ S $ — площадь треугольника,
− $ a $ — длина одного катета,
− $ b $ — длина другого катета.

1. Почему работает эта формула? Прямоугольный треугольник можно представить как половину прямоугольника, где катеты являются длиной и шириной прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $ a \cdot b $. Так как треугольник составляет ровно половину прямоугольника, площадь треугольника равна:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b $$

Теоретическая основа для решения задачи:

1. Как найти площадь закрашенного треугольника?
   Для каждого треугольника необходимо определить длины двух катетов — сторон, образующих прямой угол. Затем применить формулу для площади $ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b $, подставляя значения $ a $ и $ b $.

2. Особенности работы с числами:

3. Если катеты даны в сантиметрах, то площадь будет измеряться в квадратных сантиметрах ($ \text{см}^2 $).

4. Точность вычислений важна — если значение площади либо катетов дробное, то результат следует округлить аккуратно.

5. Сравнение результатов:
   После вычисления площадей всех закрашенных треугольников можно сравнить полученные значения, чтобы выявить закономерности или общие черты.

Теоретическое применение на конкретных треугольниках:

1. В изображении на первом рисунке мы видим прямоугольный треугольник с катетами $ a $ и $ b $. Для него площадь вычисляется по общей формуле, подставляя длины катетов.

2. Каждый из закрашенных треугольников на втором рисунке имеет заданные катеты. Это позволяет использовать одну и ту же формулу для вычисления площади. После вычислений можно сравнить площади и заметить, существуют ли какие−либо зависимости.

Ваши дальнейшие шаги:
− Подставить значения $ a $ и $ b $ для каждого треугольника.
− Вычислить площади.
− Проанализировать результаты и сделать выводы.