Расшифруй и отгадай загадку:
1) $(1\frac{2}{15} + 3\frac{4}{15}) - 2\frac{8}{15}$;
2) $4 - 3\frac{1}{8} + 5\frac{3}{8}$;
3) $6\frac{5}{9} - (2\frac{5}{9} + \frac{7}{9})$;
4) $(2\frac{6}{7} + 3\frac{4}{7}) - 2\frac{6}{7}$;
5) $7\frac{6}{13} - 2\frac{11}{13} - \frac{2}{13}$.
он − $2\frac{2}{9}$;
пишет − $4\frac{6}{13}$;
день − $5\frac{2}{8}$;
век − $3\frac{4}{7}$;
скучен − $2\frac{13}{15}$;
неграмотный − $1\frac{13}{15}$;
a − $6\frac{2}{8}$;
убывает − $4\frac{4}{7}$;
весь − $3\frac{2}{9}$.

Для решения данной задачи важно понимать, как работать с дробями, а также уметь выполнять арифметические действия с ними: сложение, вычитание, приведение к общему знаменателю и преобразование неправильных дробей в правильные. Вот теоретические основы, которые помогут решить задачу.

1. Сложение дробей
Чтобы сложить дроби, нужно, чтобы у них был общий знаменатель. Если знаменатели разные, нужно найти общий знаменатель (обычно это наименьшее общее кратное знаменателей) и привести дроби к этому общему знаменателю. Затем складываются числители дробей, а знаменатель остается неизменным.

Пример: $ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} $
− Найдем общий знаменатель. Для 4 и 6 наименьшее общее кратное — 12.
− Приведем дроби к общему знаменателю: $ \frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \frac{1}{6} = \frac{2}{12} $.
− Сложим числители: $ 3 + 2 = 5 $, знаменатель остается 12.
− Ответ: $ \frac{5}{12} $.

2. Вычитание дробей
Процесс аналогичен сложению, но вместо сложения выполняется вычитание числителей. Общий знаменатель остается неизменным.

Пример: $ \frac{3}{4} - \frac{1}{6} $
− Найдем общий знаменатель. Для 4 и 6 наименьшее общее кратное — 12.
− Приведем дроби к общему знаменателю: $ \frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \frac{1}{6} = \frac{2}{12} $.
− Вычитаем числители: $ 9 - 2 = 7 $, знаменатель остается 12.
− Ответ: $ \frac{7}{12} $.

3. Работа с смешанными числами
Смешанное число состоит из целой части и дробной части. При выполнении арифметических операций смешанные числа можно преобразовать в неправильные дроби.

Пример: $ 2\frac{3}{5} $
− Преобразуем в неправильную дробь. Умножаем целую часть на знаменатель дробной части и прибавляем числитель: $ 2 \times 5 + 3 = 10 + 3 = 13 $.
− Неправильная дробь: $ \frac{13}{5} $.

4. Сложение и вычитание смешанных чисел
Смешанные числа можно либо преобразовать в неправильные дроби, либо работать с их целыми и дробными частями отдельно.

Пример: $ 1\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3} $
− Сложим целые части: $ 1 + 2 = 3 $.
− Сложим дробные части: $ \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1 $.
− Ответ: $ 3 + 1 = 4 $.

5. Вычитание дробей с разным знаменателем
Если у дробей разные знаменатели, необходимо привести их к общему знаменателю, а затем выполнить вычитание.

Пример: $ \frac{5}{6} - \frac{1}{4} $
− Найдем общий знаменатель, наименьшее общее кратное 6 и 4 — 12.
− Приведем дроби к общему знаменателю: $ \frac{5}{6} = \frac{10}{12}, \frac{1}{4} = \frac{3}{12} $.
− Вычитаем числители: $ 10 - 3 = 7 $.
− Ответ: $ \frac{7}{12} $.

6. Использование скобок
При наличии скобок действия внутри них выполняются в первую очередь. Это правило важно учитывать в сложных выражениях.

Пример: $ (2 + \frac{1}{2}) - \frac{3}{4} $
− Сначала выполним действие внутри скобок: $ 2 + \frac{1}{2} = 2\frac{1}{2} $ или $ \frac{5}{2} $.
− Затем вычтем $ \frac{3}{4} $. Найдем общий знаменатель (наименьшее общее кратное 2 и 4 — 4): $ \frac{5}{2} = \frac{10}{4}, \frac{3}{4} = \frac{3}{4} $.
− Ответ: $ \frac{10}{4} - \frac{3}{4} = \frac{7}{4} $.

7. Итоговый алгоритм
Для решения задачи:
− Выполняйте операции с дробями согласно порядку действий и правилам работы со скобками.
− Приводите дроби к общему знаменателю при необходимости.
− Если требуется, преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби.
− Упростите полученные выражения до максимально простой формы.

Успехов в решении задачи!