Запиши множество чисел, кратных 100 и удовлетворяющих неравенству 23758 ≤ x ≤ 24200.

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо понять, как найти числа, кратные 100 и удовлетворяющие заданному неравенству. Для этого следует разобрать теорию, связанную с кратностью чисел и неравенствами.

Условие кратности чисел

Число $x$ является кратным 100, если его остаток при делении на 100 равен нулю. Формально это записывается следующим образом:
$$ x \mod 100 = 0 $$
Это означает, что число $x$ можно записать в виде:
$$ x = 100 \cdot k, $$
где $k$ — целое число. Например, числа 100, 200, 300 и так далее являются кратными 100, потому что они могут быть выражены как $100 \cdot 1, 100 \cdot 2, 100 \cdot 3$, соответственно.

Работа с неравенствами

В задаче указано, что $x$ должно удовлетворять двойному неравенству:
$$ 23758 \leq x \leq 24200. $$
Это означает, что мы ищем числа, которые находятся в диапазоне от 23758 до 24200 включительно. Чтобы найти такие числа, нужно учитывать обе границы: 23758 (левая граница) и 24200 (правая граница).

Связь между кратностью и неравенством

Чтобы найти числа, кратные 100 в указанном диапазоне, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти первое число, кратное 100, которое больше или равно левой границе (23758).
2. Найти последнее число, кратное 100, которое меньше или равно правой границе (24200).
3. Записать все числа, кратные 100, между найденными границами.

Определение первого числа, кратного 100

Для определения первого числа, кратного 100, которое больше или равно 23758, нужно разделить 23758 на 100 и округлить результат до ближайшего большего целого числа. Это можно записать следующим образом:
$$ k = \lceil \frac{23758}{100} \rceil, $$
где $\lceil x \rceil$ обозначает округление $x$ до ближайшего большего целого числа. После нахождения $k$ можно вычислить число $x = 100 \cdot k$, которое будет первым числом, кратным 100 и удовлетворяющим условию $x \geq 23758$.

Определение последнего числа, кратного 100

Для определения последнего числа, кратного 100, которое меньше или равно 24200, нужно разделить 24200 на 100 и округлить результат до ближайшего меньшего целого числа. Это можно записать следующим образом:
$$ k = \lfloor \frac{24200}{100} \rfloor, $$
где $\lfloor x \rfloor$ обозначает округление $x$ до ближайшего меньшего целого числа. После нахождения $k$ можно вычислить число $x = 100 \cdot k$, которое будет последним числом, кратным 100 и удовлетворяющим условию $x \leq 24200$.

Запись множества чисел

После нахождения первого и последнего чисел, кратных 100, нужно записать все числа между ними с шагом 100. Формула для записи множества таких чисел выглядит следующим образом:
$$ \{100 \cdot k : k_{\text{min}} \leq k \leq k_{\text{max}}\}, $$
где $k_{\text{min}} = \lceil \frac{23758}{100} \rceil$ и $k_{\text{max}} = \lfloor \frac{24200}{100} \rfloor$.

Итак, данная теория позволяет найти множество чисел, кратных 100 и удовлетворяющих заданному двойному неравенству.